Question

Помогите пожалуйста с теорией вероятности. В скачках участвует три лошади. Первая приходит первой с вероятностью 3/5, вторая- с вероятностью 2/5 и третья- с вероятностью 1/2. На первую лошадь ставят 30% зрителей, на вторую- 18%, на третью-остальные. Зритель, сидящий перед вами, выиграл. На какую лошадь вероятнее всего он делал ставку? По возможности с решением.

Answer 1

Ответ: на третью.

Пошаговое объяснение:

Пусть событие А заключается в том, что сидящий впереди зритель выиграл. Произойти это событие может только вместе с одним из трёх событий, называемых гипотезами:

Н1 - он сделал ставку на первую лошадь;

Н2 - на вторую;

Н3 - на третью.

Тогда А=Н1*А+Н2*А+Н3*А, и по формуле полной вероятности Р(А)=Р(Н1)*Р(А/Н1)+Р(Н2)*Р(А/Н2)+Р(Н3)*Р(А/Н3). Нам нужно найти и сравнить вероятности гипотез Н1, Н2 и Н3 при условии, что событие А произошло, то есть найти и сравнить Р(Н1/А), Р(Н2/А) и P(Н3/А). По формуле Байеса, Р(Н1/А)=Р(Н1)*P(А/Н1)/Р(А), Р(Н2/А)=Р(Н2)*P(А/Н2)/Р(А), Р(Н3/А)=Р(Н3)*P(А/Н3)/Р(А). Но по условию Р(Н1)=0,3, Р(Н2)=0,18, Р(Н3)=1-(0,3+0,18)=0,52. Далее, по условию Р(А/Н1)=3/5=0,6, Р(А/Н2)=2/5=0,4 и Р(А/Н3)=1/2=0,5. Отсюда Р(А)=0,3*0,6+0,18*0,4+0,52*0,5=0,512 и тогда Р(Н1/А)=0,3*0,6/0,512=180/512, Р(Н2/А)=0,18*0,4/0,512=72/512, Р(Н3/А)=0,52*0,5/0,512=260/512. Так как вероятность гипотезы Р(Н3/А) - наибольшая, то зритель, вероятнее всего, сделал ставку на третью лошадь.

Answer 2

Чтобы определить, на какую лошадь вероятнее всего сделал ставку зритель, нужно вычислить вероятности выигрыша для каждой из лошадей и затем сравнить их.

Для вычисления вероятности выигрыша каждой лошади, мы можем использовать условную вероятность и правило умножения вероятностей. Пусть A, B и C будут событиями, соответствующими выигрышу на первой, второй и третьей лошади соответственно. Тогда мы хотим найти вероятности P(A), P(B) и P(C).

P(A) - вероятность выигрыша на первой лошади: P(A) = P(A|B') * P(B') + P(A|C') * P(C') + P(A|A) * P(A)

где P(A|B') - вероятность выигрыша на первой лошади при условии, что ставка была сделана на первую лошадь (A), P(B') - вероятность, что ставка не была сделана на вторую лошадь (B), P(C') - вероятность, что ставка не была сделана на третью лошадь (C), P(A|A) - вероятность выигрыша на первой лошади, если ставка была сделана на нее.

Аналогично, мы можем выразить P(B) и P(C).

Теперь вычислим эти вероятности: P(A|A) = 3/5 (первая лошадь приходит первой с вероятностью 3/5) P(B|B) = 2/5 (вторая лошадь приходит второй с вероятностью 2/5) P(C|C) = 1/2 (третья лошадь приходит третьей с вероятностью 1/2)

P(B') = 1 - P(B) = 1 - 2/5 = 3/5 (вероятность, что ставка не была сделана на вторую лошадь) P(C') = 1 - P(C) = 1 - 1/2 = 1/2 (вероятность, что ставка не была сделана на третью лошадь)

Теперь можно вычислить P(A), P(B) и P(C): P(A) = (3/5) * (3/5) + (3/5) * (1/2) + (3/5) * (30%) = 9/25 + 3/10 + 9/50 = 45/100 = 9/20 P(B) = (2/5) * (2/5) + (2/5) * (1/2) + (2/5) * (18%) = 4/25 + 1/5 + 36/100 = 36/100 = 9/25 P(C) = (1/2) * (1/2) + (1/2) * (30%) + (1/2) * (18%) = 1/4 + 15/100 + 9/100 = 41/100

Таким образом, вероятность выигрыша на первой лошади (P(A)) составляет 9/20, на второй лошади (P(B)) - 9/25 и на третьей лошади (P(C)) - 41/100.

Следовательно, вероятнее всего зритель сделал ставку на первую лошадь.