Question

У коробці лежать картки, пронумеровані від 21 до 40. З коробки навмання беруть одну картку. Яка ймовірність того, що на ній записане число: А) кратне 10; Б) просте; В) непарне.

Answer 1

Ответ: ймовірність того, що на картці записане число:

а) кратне 10 - 0,1;

б) просте число - 0,2;

в) непарне число - 0,5.

Пошаговое объяснение:

Ймовірністю події при проведенні деякого випробування називають відношення числа тих результатів, у результаті яких настає ця подія, до загального числа усіх фіналів цього випробування.

У коробці лежать картки, пронумеровані від 21 до 40.  Виходить, що всього в коробці 20 карток.

З коробки навмання беруть одну картку.

а) Знайдемо ймовірність того, що на ній записане число кратне 10.

Подія А - на витягнутій картці, написано число кратне 10.

Таких карток там дві: з числами 30 і 40. Отже,

$\displaystyle P(A)=\frac{2}{20} =\frac{1}{10} =0,1$

б) Знайдемо ймовірність того, що на ній записане число просте.

Подія В - на витягнутій картці, написано просте число.

Випишемо всі прості числа із записаних на картках: 23, 29, 31, 37. Всього їх чотири. Звідси,

$\displaystyle P(B)=\frac{4}{20} =\frac{2}{10} =0,2$

в) Знайдемо ймовірність того, що на ній записане число непарне.

Подія С - на витягнутій картці, написано непарне число.

Оскільки в нас 20 карток з послідовними числами, то кожне друге записане на картках число буде непарним. Отже їх рівно половина від загальної кількості карток, тобто 10.

$\displaystyle P(C)=\frac{10}{20} =\frac{1}{2} =0,5$

Answer 2

Для розрахунку ймовірностей потрібно визначити кількість сприятливих випадків (картки, які задовольняють умові) і загальну кількість можливих випадків (усі доступні картки).

А) Кратне 10: Серед чисел від 21 до 40, кратними 10 є лише 30 та 40 (30, 40). Сприятливих випадків = 2 Загальна кількість можливих випадків = 20 (всього 20 чисел в діапазоні від 21 до 40) Ймовірність кратного 10 = (сприятливі випадки) / (загальні випадки) = 2 / 20 = 1/10.

Б) Просте: Спростимо числа від 21 до 40. Простими будуть лише ті числа, які не мають дільників, окрім 1 та самого себе. Простими числами в цьому діапазоні є 23, 29, 31 і 37. Сприятливих випадків = 4 Загальна кількість можливих випадків = 20 Ймовірність простого числа = (сприятливі випадки) / (загальні випадки) = 4 / 20 = 1/5.

В) Непарне: Загальна кількість можливих випадків залишається 20 (всього 20 чисел в діапазоні від 21 до 40). Сприятливих випадків буде половина від загальної кількості, оскільки половина чисел в діапазоні є парними, а інша половина - непарними. Сприятливих випадків = 20 / 2 = 10 Ймовірність непарного числа = (сприятливі випадки) / (загальні випадки) = 10 / 20 = 1/2.

Отже, ймовірності:

А) кратне 10 - 1/10 Б) просте - 1/5 В) непарне - 1/2.