Question

Найти вероятность того, что в семье среди 6 детей хотя бы один мальчик, если вероятность рождения мальчика принимается равной 0,5. ответ должен выйти 63\64

Answer 1

Ответ:

События не связаны между собой, потому

Первый ребенок - вероятность мальчика 1/2

Второй - 1/2 и т.д.

Теперь считаем про хотя бы одного мальчика - первый раз 1/2 что девочка, потом эту от этой 1/2 берем снова 1/2  и т.д.

1/2+1/2(1/2)+1/2(1/2(1/2))... и так 6 раз

геометрическая прогрессия.

Sn=b1/(1-q)*(1-qⁿ)

S6=1/2:1/2*(1-(1/2)⁶)=1-1/2⁶=63/64.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом дополнения вероятностей. Найдем вероятность того, что в семье из 6 детей нет ни одного мальчика, а затем вычтем эту вероятность из 1, чтобы получить вероятность наличия хотя бы одного мальчика.

Вероятность рождения девочки (Д) равна 0,5 (по условию), а вероятность рождения мальчика (М) также равна 0,5.

Так как роды независимы, мы можем рассмотреть каждого ребенка по отдельности. Вероятность того, что ребенок будет девочкой, равна 0,5, а вероятность того, что ребенок будет мальчиком, также равна 0,5.

Теперь мы можем использовать биномиальное распределение, чтобы найти вероятность того, что все 6 детей будут девочками:

P(все девочки) = (0,5)^6 = 1/64

Теперь, чтобы найти вероятность наличия хотя бы одного мальчика, вычтем эту вероятность из 1:

P(хотя бы один мальчик) = 1 - P(все девочки) = 1 - 1/64 = 63/64

Итак, вероятность того, что в семье из 6 детей хотя бы один мальчик, равна 63/64, что соответствует вашему ответу.