Question

Найдите первообразную функции f (x) = -3x^2+2x, график которой проходит через точку M (2; -1) СПАСИБО ЗА ПОМОЩЬ!!!

Answer 1

Ответ:

(x^4/4)+2x+С

С - ?

(2^4/4) +2·2 + С = 15

С= 15 - (2^4/4) +2·2 = 15 - 8 = 7

(x^4/4)+2x+7

Пошаговое объяснение:

как то так, если неверно извините._.

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $f(x)$, которая проходит через точку $M(2, -1)$, нам нужно найти функцию $F(x)$, производная которой равна $f(x)$.

Итак, у нас есть функция $f(x) = -3x^2 + 2x$. Мы хотим найти $F(x)$ такую, что $F'(x) = -3x^2 + 2x$.

Чтобы найти $F(x)$, мы будем интегрировать $f(x)$. Вот шаги:

1. Интегрируем по $x$ для каждого члена $f(x)$:

$$\int(-3x^2)dx + \int(2x)dx$$

2. Вычисляем интегралы:

$$-\frac{3}{3}x^3 + \frac{2}{2}x^2 + C$$

3. Упрощаем выражение:

$$-x^3 + x^2 + C$$

Теперь у нас есть общая первообразная функции $f(x)$, обозначенная как $F(x) = -x^3 + x^2 + C$, где $C$ - произвольная постоянная.

Чтобы найти значение $C$ и удовлетворить условию, что график проходит через точку $M(2, -1)$, мы подставим значения $x = 2$ и $y = -1$ в $F(x)$ и решим уравнение:

$$-1 = -2^3 + 2^2 + C$$

$$-1 = -8 + 4 + C$$

$$C = -1 + 8 - 4$$

$$C = 3$$

Таким образом, искомая первообразная функции $f(x)$, проходящая через точку $M(2, -1)$, равна:

$F(x) = -x^3 + x^2 + 3$