Question

Вероятность изготовления бракованной детали равняется 0,07. Какова вероятность того, что среди 5 наугад отобранных деталей будет ровно одна бракованная?

Answer 1

Ответ:

≈ 0,2618

Пошаговое объяснение:

Вероятность изготовления бракованной детали p = 0,07.

Найти вероятность, что среди 5 деталей будет ровно 1 бракованная.

Решение:

Вероятность, что деталь будет нормальная q = 1 - p = 1 - 0,07 = 0,93.

Бракованная деталь может быть 1-ой, 2-ой, 3-ей, 4-ой или 5-ой.

По теореме Бернулли:

P = C(1, 5)*p^1*q^4 = 5*0,07*0,93^4 ≈ 0,2618

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть две возможные исходы для каждой детали (бракованная или не бракованная), и вероятность бракованности известна.

Формула для вероятности биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где:

• P(X = k) - вероятность того, что ровно k из n деталей будут бракованными.
• n - общее количество деталей (в данном случае, 5).
• k - количество бракованных деталей, которые мы хотим найти (в данном случае, 1).
• p - вероятность бракованности одной детали (0,07).
• C(n, k) - количество сочетаний из n по k.

Давайте подставим значения и рассчитаем вероятность:

P(X = 1) = C(5, 1) * (0,07)^1 * (1-0,07)^(5-1)

Сначала найдем количество сочетаний C(5, 1):

C(5, 1) = 5! / (1!(5-1)!) = 5! / (1! * 4!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (1 * (4 * 3 * 2 * 1)) = 5

Теперь подставим все значения в формулу:

P(X = 1) = 5 * (0,07)^1 * (1-0,07)^(5-1)

P(X = 1) = 5 * 0,07 * (0,93)^4

Теперь вычислим:

P(X = 1) = 5 * 0,07 * 0,705036 = 0,247515

Итак, вероятность того, что среди 5 наугад отобранных деталей будет ровно одна бракованная, составляет приблизительно 0,2475 или 24,75%.