Question

Решите уравнение (3-3sin x)(tgx -корень из 3/3)=0​

Answer 1

(3-3sin x)(tgx -√3/3)=0​,   ОДЗ   х≠π/2+πn

3-3sin x=0                                         или tgx -√3/3 =0​

sin x=1                                                или tgx =√3/3

x=π/2+2πn не подходит под ОДЗ ; или  х=π/6+πn

Ответ π/6+πn

Answer 2

Для решения уравнения (3 - 3sin(x))(tan(x) - √3/3) = 0 сначала выразим два множителя в отдельных уравнениях:

1. 3 - 3sin(x) = 0
2. tan(x) - √3/3 = 0

Решим каждое уравнение по отдельности:

1. 3 - 3sin(x) = 0 3sin(x) = 3 sin(x) = 1

Здесь мы имеем sin(x) = 1. Это возможно только при x = π/2, так как sin(π/2) = 1.

2. tan(x) - √3/3 = 0 tan(x) = √3/3

Теперь найдем все решения для tan(x) = √3/3. Важно заметить, что tan(x) имеет периодические решения. Одно из решений можно найти, используя x = π/6, так как tan(π/6) = √3/3.

Однако, tan(x) также равен √3/3 в других квадрантах, например, во втором квадранте и в четвертом квадранте.

Таким образом, решения уравнения tan(x) = √3/3 могут быть выражены как: x = π/6 + πk, где k - целое число.

Итак, у нас есть два набора решений:

1. x = π/2 (для уравнения sin(x) = 1)
2. x = π/6 + πk, где k - целое число (для уравнения tan(x) = √3/3)

Это все решения заданного уравнения.