Question

Дослидити функцию на монотонность y=x^2+6x-4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:квадратичная функция с положительным коэф-ом при х² монотоно убывает на интервале от минус бесконечности до вершины в точке х=-b/2a

b=6 a=1 x=-6/2=-3 и монотоно возрастает на интервале от -3 до плюс бесконечнрсти

Answer 2

Щоб дослідити функцію на монотонність, спершу знайдемо похідну цієї функції, а потім визначимо її знаки на різних інтервалах.

Дано функцію: y = x^2 + 6x - 4

Крок 1: Знайдемо похідну функції y по x:

y' = (d/dx)(x^2) + (d/dx)(6x) - (d/dx)(4)

Для цього використаємо правила диференціювання:

y' = 2x + 6 - 0

Отже, y' = 2x + 6.

Крок 2: Тепер визначимо знаки похідної на різних інтервалах. Це допоможе нам визначити монотонність функції.

Для цього розглянемо декілька інтервалів:

1. Інтервал (-безмежність, -3): Виберемо точку x = -4 (менше за -3): y'(-4) = 2*(-4) + 6 = -8 + 6 = -2. Похідна від'ємна на цьому інтервалі.

2. Інтервал (-3, -1): Виберемо точку x = -2 (між -3 і -1): y'(-2) = 2*(-2) + 6 = -4 + 6 = 2. Похідна додатня на цьому інтервалі.

3. Інтервал (-1, +безмежність): Виберемо точку x = 0 (більше за -1): y'(0) = 2*0 + 6 = 0 + 6 = 6. Похідна додатня на цьому інтервалі.

Тепер маємо інформацію про знаки похідної на різних інтервалах:

• Від'ємна на інтервалі (-безмежність, -3).
• Додатня на інтервалі (-3, -1).
• Додатня на інтервалі (-1, +безмежність).

Отже, функція y = x^2 + 6x - 4 має таку монотонність:

• Функція спочатку спадає на інтервалі (-безмежність, -3).
• Потім функція зростає на інтервалі (-3, -1).
• І, нарешті, функція зростає на інтервалі (-1, +безмежність).

Зауважте, що функція є квадратичною і має мінімум (вершина параболи), тому на інтервалі (-3, -1) функція досягає свого мінімуму.