Question

1. Исследовать функцию и построить график y(x)=(2x-3)/(4x+5) Огр омная просьба помочь решить задание, которое выполняется следующим образом: 1) Находим область определения 2) Находим точки пересечения с осями 3) Исследуем функцию на парность или непарность 4) Исследуем функцию на монотонность 5) Находим экстремумы функции 6) Исследуем функции на выпуклость, вогнутость 7) Находим асимптоты графика функции 8) Можно найти дополнительные точки и построить график 2. Найти: а) наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой область, ограниченной заданными линиями; б) экстремумы функций z=x^2+y^2-xy+x+y, x=0, y=0, x+y=3

Answer 1

Y=(2x-3)/(4x+5)
1.4x+5≠0⇒x≠-1,25
D(y)∈(-∞;-1,25) U (1,25;∞)
2)y(-x)=(-2x-3)/(-4x+5) ни четная,ни нечетная
3)x=0    y=-0,6
y=0    x=1,5
(0;-0,6);(1,5;0) точки пересечения с осями
4)y`=(8x+10-8x+12)/(4x+5)²=22/(4x+5)²>0 при любом х⇒
функция на всей D(y) возрастает
5)Экстремумов нет
6)y``=-44/(4x+5)³<0 при любом х
на всей D(y) выпукла вверх
7)lim(2x-3)/(4x+5)=(2*(-5/4-0)-3)/(4*(-5/4-0)+5)=-5,5/-0=+∞
im(2x-3)/(4x+5)=(2*(-5/4+0)-3)/(4*(-5/4+0)+5)=-5,5/+0=-∞
односторонние пределы бесконечны, значит, прямая x=-5/4 является вертикальной асимптотой графика функции при x ⇒-5/4
k=lim(2x-3)/x(4x+5)=limx²(2/x-3/x²)/x²(4+5/x)=lim(2/x-3/x²)/(4+5/x)=
=(0-0)/(4+0)=0
b=lim[(2x-3)/(4x+5)-0*x]=lim(2-3/x)/(4+5/x)=2/4=2
y=0*x+2
наклоной асиптоты нет

а)y`=(1+∛x)²/∛x²
б)y`=2xsin3x+3x²cos3x
в)y`=-4sin4x/cos4x=-4tg4x
г)y`=a^x*lna+2x*e^-x²