Question

Дослидити напарнисть y=x⁴-2x²

Answer 1

Ответ: функция нечетная y(-x)=(-x)^4-2(-x)^2+(-x)=-x^4+2x^2-x=-(x^4-2x^2+4
y(-x)=-y(x)

Answer 2

Для дослідження напарності функції $y = x^4 - 2x^2$, ми розглянемо властивості парності та непарності функцій.

Функція називається парною, якщо для будь-якого $x$ виконується умова $f(-x) = f(x)$, тобто графік функції симетричний відносно вісі ординат (ось Y).

Функція називається непарною, якщо для будь-якого $x$ виконується умова $f(-x) = -f(x)$, тобто графік функції симетричний відносно початку координат.

Давайте перевіримо ці умови для заданої функції $y = x^4 - 2x^2$:

1. Перевірка на парність: Для парності функції має виконуватися рівність $f(-x) = f(x)$.

   Підставляючи $-x$ замість $x$ у функцію $y = x^4 - 2x^2$, маємо:

   $f(-x) = (-x)^4 - 2(-x)^2 = x^4 - 2x^2$.

   Зіставляючи це зі значенням функції $f(x)$, бачимо, що $f(-x) = f(x)$. Отже, функція $y = x^4 - 2x^2$ є парною.

2. Перевірка на непарність: Для непарності функції має виконуватися рівність $f(-x) = -f(x)$.

   Підставляючи $-x$ замість $x$ у функцію $y = x^4 - 2x^2$, маємо:

   $f(-x) = (-x)^4 - 2(-x)^2 = x^4 - 2x^2$.

   Однак, $-f(x) = -(x^4 - 2x^2) = -x^4 + 2x^2$.

   Зіставляючи $f(-x)$ та $-f(x)$, ми бачимо, що ці значення не співпадають. Отже, функція $y = x^4 - 2x^2$ не є непарною.

Таким чином, функція $y = x^4 - 2x^2$ є парною, оскільки вона задовольняє умову $f(-x) = f(x)$, але не є непарною, оскільки не задовольняє умову $f(-x) = -f(x)$.