Question

Y = x^4 + sin^2 + 0,5 найти производную функции

Answer 1

Ответ:

$4x^{3}+\sin2x;$

Пошаговое объяснение:

$y=x^{4}+\sin^{2}x+0,5;$

$y'=(x^{4}+\sin^{2}x+0,5)'=(x^{4})'+(\sin^{2}x)'+(0,5)'=4 \cdot x^{4-1}+2\sin x \cdot (\sin x)'+0=$

$=4x^{3}+2\sin x \cdot \cos x=4x^{3}+\sin2x;$

Answer 2

Для нахождения производной функции $Y = x^4 + \sin^2(x) + 0.5$ нужно использовать правила дифференцирования.

1. Найдем производную члена $x^4$:

   $\frac{d}{dx}(x^4) = 4x^3$

2. Найдем производную члена $\sin^2(x)$. Здесь используем цепное правило:

   Пусть $u = \sin(x)$, тогда $\frac{d}{dx}(\sin^2(x)) = 2\sin(x)\cos(x) \cdot \frac{d}{dx}(\sin(x)) = 2\sin(x)\cos(x)\cos(x)$.

   Теперь у нас есть производные всех членов:

   $\frac{d}{dx}(x^4) = 4x^3$ и $\frac{d}{dx}(\sin^2(x)) = 2\sin(x)\cos^2(x)$.

3. Так как в уравнении есть константа, ее производная равна нулю.

Теперь объединим все части:

$\frac{dY}{dx} = \frac{d}{dx}(x^4) + \frac{d}{dx}(\sin^2(x)) + \frac{d}{dx}(0.5)$

$\frac{dY}{dx} = 4x^3 + 2\sin(x)\cos^2(x) + 0$

Таким образом, производная функции $Y = x^4 + \sin^2(x) + 0.5$ равна $4x^3 + 2\sin(x)\cos^2(x)$.