Question

Найти производную функции:у=ln^4x

Answer 1

Ответ:

Производная функции:

$\boxed{ \boldsymbol{ y' = \dfrac{4 \ln^{3} x}{x} } }$

Примечание:

Производная сложной функции:

$(f(g))' = g' f'(g)$

По таблице производных:

$\boxed{(\ln x)' = \frac{1}{x} }$

$\boxed{(x^{n})' = nx^{n - 1}}$

Пошаговое объяснение:

$y = \ln^{4} x$

$y' = (\ln^{4} x)' = ((\ln x)^{4})' = (\ln x)' \cdot 4 \ln^{3} x = \dfrac{1}{x} \cdot 4 \ln^{3} x =\dfrac{4 \ln^{3} x}{x}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = ln^4(x), вам придется использовать правило дифференцирования сложной функции (цепного правила) и правило дифференцирования логарифмической функции. Давайте выполним вычисления шаг за шагом:

1. Начнем с функции y = ln^4(x). Мы видим, что это функция вида (f(g(x)))^n, где f(u) = u^4 и g(x) = ln(x).

2. Найдем производную функции f(u) = u^4 по переменной u: f'(u) = 4u^3.

3. Теперь найдем производную функции g(x) = ln(x) по переменной x: g'(x) = 1/x.

4. Применим цепное правило (правило дифференцирования сложной функции): (f(g(x)))^n = f'(g(x)) * g'(x).

   В нашем случае: y'(x) = 4(ln(x))^3 * (1/x).

5. Упростим выражение, чтобы получить окончательный ответ: y'(x) = 4(ln(x))^3 / x.

Таким образом, производная функции y = ln^4(x) равна: y'(x) = 4(ln(x))^3 / x.