Question

В аквариуме было 17 золотых рыбок и 18 меченосцев. Им было тесно, поэтому Алексей купил второй аквариум и отселили в него 15 случайно выбранных рыбок. Найдите наиболее вероятное число золотых рыбок среди отселëнных.

Answer 1

Ответ:

наиболее вероятное число золотых рыбок среди отселëнных 7

Пошаговое объяснение:

Число k₀ (наступление события в независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна p) называют наивероятнейшим, если вероятность того, что событие наступит в этих испытаниях k₀ раз, превышает (или, по крайней мере, не меньше) вероятности остальных возможных исходов испытаний.

Hаивероятнейшее число k₀ определяют из двойного неравенства

np–q ≤  k₀ ≤  np+p, причем:

• а) если число (np–q) – дробное, то существует одно наивероятнейшее число k₀;
• б) если число (np–q)– целое, то существует два наивероятнейших числа, а именно k₀ и k₀+1;
• в) если число np – целое, то наивероятнейшее число k₀ = np.

Определяем  n, p, q для нашего случая.

n = 15

p = 17/35

q = 18/35

$\displaystyle np = 15*\frac{17}{35 } \quad \notin \mathbb {Z}$

$\displaystyle np -q = 15*\frac{17}{35 } -\frac{18}{35} =\frac{255-18}{35} =\frac{237}{35} \quad \notin \mathbb {Z}$

т.е должно быть одно наивероятнейшее число k₀

$\displaystyle \frac{237}{35} \leq k_0\leq \frac{255}{35} +\frac{17}{35} \\\\\\ \frac{237}{35} \leq k_0\leq\frac{272}{35} \\\\\\6\frac{27}{35} \leq k_0\leq 7\frac{27}{35}$

Поскольку k₀  число целое, то у нас имеется один ответ k₀ = 7

Answer 2

Итак, изначально в аквариуме было 17 золотых рыбок и 18 меченосцев, всего 35 рыб. Алексей купил второй аквариум и отселил в него 15 случайно выбранных рыбок.

Сначала рассмотрим вероятность отселения золотых рыбок. Всего рыб было 35, из которых 17 золотых. Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная рыба будет золотой, равна 17/35.

Теперь, если Алексей отселил 15 рыб, мы можем использовать вероятность для вычисления ожидаемого числа золотых рыб в новом аквариуме:

$\text{Ожидаемое число золотых рыб} = \text{Вероятность золотой рыбы} \times \text{Всего отселено рыб}$

$\text{Ожидаемое число золотых рыб} = \frac{17}{35} \times 15$

Посчитаем:

$\text{Ожидаемое число золотых рыб} \approx 7.2857$

Так как мы не можем иметь доли рыбы, наиболее вероятное число золотых рыб в новом аквариуме будет ближайшим целым числом. Следовательно, наиболее вероятное число золотых рыб среди отселенных - 7.