Question

При якому найменшому цілому значенні а рівняння х2-х+а-5=0 не має коренів

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

рівняння можна спростити та написати як х+а=5, х=5-а, тому в будь-якому значенні тут будуть корені

Answer 2

Щоб рівняння $x^2 - x + a - 5 = 0$ не мало коренів, дискримінант цього рівняння повинен бути менше за нуль. Дискримінант рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ обчислюється за формулою:

$D = b^2 - 4ac$

У нашому випадку $a = 1$, $b = -1$, і $c = a - 5$, тому:

$D = (-1)^2 - 4(1)(a - 5) = 1 - 4(a - 5) = 1 - 4a + 20 = 21 - 4a$

Для того, щоб рівняння не мало коренів, $D$ повинен бути менше за нуль:

$21 - 4a < 0$

Тепер розв'яжемо нерівність відносно $a$:

$21 - 4a < 0$

Віднімемо 21 від обох боків:

$-4a < -21$

Поділимо обидва боки на -4, помінявши при цьому знак нерівності:

$a > \frac{21}{4}$

Отже, найменше ціле значення $a$, при якому рівняння $x^2 - x + a - 5 = 0$ не має коренів, дорівнює $a = 6$, оскільки це є найменшим цілим числом, більшим за $\frac{21}{4}$.