Question

1°. Скільки коренів має рівняння 3x + 3x + 1 = 0? А) один; Б) два; в) жодного; г) три. 2°. Чому дорівнює добуток коренів рівняння 2 x - 17x - 88 = 0? - А) 17; Б) - 88; В) - 17; Г) 88. 3°. Розв'язати рівняння: 2 a) x² + 12x = 0; 6) 2у² - 72 = 0; в) 2а² — а − 6 = 0. - - 2 х - 4.. Один із коренів рівняння x² — 9x + c = 0 дорівнює 4. Знайти другий корінь і число с. 5. Розв'язати рiвняння, використовуючи теорему Вієта: 2 x² + 8x - 33 = 0. 6.. Знайти коренi рiвняння: (x - 3)² = 2(x - 3,5) 7* При яких значеннях т рiвняння 4x + mx + 9 = 0 має один корiнь?​

Answer 1

Ось розв'язок.........

Answer 2

1°. Скільки коренів має рівняння 3x + 3x + 1 = 0?

• Рівняння 3x + 3x + 1 = 0 еквівалентне 6x + 1 = 0, тобто x = -1/6. У цьому випадку у рівняння є один корінь. Відповідь: А) один.

2°. Чому дорівнює добуток коренів рівняння 2x - 17x - 88 = 0?

• Добуток коренів рівняння ax² + bx + c = 0 рівний c/a. В даному випадку, добуток коренів дорівнює -88/2 = -44. Відповідь: Б) - 88.

3°. Розв'язати рівняння: a) x² + 12x = 0:

• x(x + 12) = 0. Отже, x = 0 або x = -12.

б) 2у² - 72 = 0:

• y² - 36 = 0. Факторизуємо: (y + 6)(y - 6) = 0. Отже, y = -6 або y = 6.

в) 2а² - а - 6 = 0:

• Факторизуємо: (2a - 3)(a + 2) = 0. Отже, a = 3/2 або a = -2.

4. Один із коренів рівняння x² - 9x + c = 0 дорівнює 4. Знайти другий корінь і число c.

   • Другий корінь можна знайти, використовуючи той факт, що сума коренів рівняння x² - 9x + c = 0 дорівнює -b/a, де a = 1 і b = -9. Знаємо один корінь, тому: 4 + x₂ = 9, x₂ = 5. Використовуючи той самий принцип, можна знайти c: 4 * 5 = c, c = 20.

5. Розв'язати рiвняння, використовуючи теорему Вієта: 2x² + 8x - 33 = 0.

   • Сума коренів рівняння x₁ + x₂ = -b/a = -8/2 = -4. Добуток коренів рівняння x₁ * x₂ = c/a = -33/2. Знаємо, що x₁ + x₂ = -4. Розв'язавши це рівняння, можна знайти значення x₁ та x₂.

6. Знайти коренi рiвняння: (x - 3)² = 2(x - 3.5)

   • Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння: x² - 6x + 9 = 2x - 7 x² - 8x + 16 = 0 (x - 4)² = 0 x - 4 = 0 x = 4 (корінь подвійної кратності).

7. При яких значеннях t рівняння 4x + mx + 9 = 0 має один корінь?

   • Рівняння має один корінь, коли дискримінант (D) дорівнює нулю: D = m² - 4ac = m² - 4(4)(9) = m² - 144 = 0. Розв'язавши це рівняння відносно m, знайдемо значення m, при яких рівняння має один корінь.