Question

В треугольнике АВС угол С равен 90°, sinA=8/9. АС=2√17. Найдите АВ

Answer 1

Ответ:За теоремою Піфагора ми маємо:

AB² + BC² = AC²

Адже ми знаємо, що угол С дорівнює 90 градусам.

Також ми можемо записати наступний співвідношення між sinA та протилежним катетом АВ:

sinA = AB/AC

Отже, маємо:

AB = sinA * AC = (8/9) * 2√17 = (16/9)√17

Отже, АВ дорівнює (16/9)√17.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения стороны AB в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник (угол C равен 90°).

Теорема Пифагора гласит:

AB^2 = AC^2 + BC^2

где AB - искомая сторона, AC - известная сторона, равная 2√17, а BC - другая сторона.

Так как sin(A) = 8/9, мы можем использовать определение sin в прямоугольном треугольнике:

sin(A) = BC/AC

Подставим известные значения:

8/9 = BC / (2√17)

Теперь найдем BC:

BC = (8/9) * (2√17) = (16√17)/9

Теперь мы можем найти AB, используя теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = (2√17)^2 + ((16√17)/9)^2 AB^2 = 68 + (256/81) * 17 AB^2 = 68 + 44 AB^2 = 112

Теперь извлечем квадратный корень:

AB = √112 = 4√7

Итак, длина стороны AB равна 4√7.