Question

Найти дифференциал функции а) y=ln (x^2+1) б) у=Inx

Answer 1

Ответ:

Дифференциал функции  $y=f(x)$  равен   $dy=f'(x)\, dx$  .

$a)\ \ y=ln(x^2+1)\\\\dy=\Big(ln(x^2+1)\Big)'\, dx=\dfrac{2x}{x^2+1}\, dx\\\\\\b)\ \ y=lnx\\\\dy=(lnx)'\, dx=\dfrac{1}{x}\, dx=\dfrac{dx}{x}$

Answer 2

Відповідь:

Покрокове пояснення:

$a) y'=\frac{1}{x^2+1} *2x=\frac{2x}{x^2+1} \\b)y'=\frac{1}{x}$

Answer 3

Давайте найдем дифференциалы для данных функций.

a) y = ln(x^2 + 1)

Для нахождения дифференциала этой функции используем правило дифференцирования логарифмической функции:

dy/dx = (1 / (x^2 + 1)) * d/dx(x^2 + 1)

Теперь найдем производную d/dx(x^2 + 1):

d/dx(x^2 + 1) = 2x

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

dy/dx = (1 / (x^2 + 1)) * 2x

Мы получили дифференциал функции a):

dy/dx = (2x) / (x^2 + 1)

b) y = ln(x)

Для нахождения дифференциала этой функции, снова используем правило дифференцирования логарифмической функции:

dy/dx = d/dx(ln(x))

Производная ln(x) равна 1/x, поэтому:

dy/dx = 1/x

Это и есть дифференциал функции b):

dy/dx = 1/x