Question

Помогите очень срочно надо 2. Если функция задана формулой f(x) = 4x -2х”, то значение производной функции в точке хo=2 будет равноА) -24;Б) -20;B) 24.3. На рисунке изображен график функции y=g(x), являющийся производной функции f(x). Порисунку определите точки экстремума функции f(x):А) х=-8, x=-2, x=4 – maxх=-4, x=0, x=6 - minуy = g(x)15Б) х=-10, x=-3, х=2,x=7 - maxх=-6, x=-1, x=5 - min10-802В) х=-8, x=-4, x=-2 — minх=0, x=4, x=6 - max2х+4. Если функция задана формулой f(x) = sin2x + 6x то одна из её первообразных будетравна: 1А) F(x)= - 2 cos 2x + х“ – 2 In x1Б) F(x)= -2 sin x + 6x - In 2хB) F(x)= -2 cos 2х + 30х4 - 2 Inx5. Если проинтегрировать функцию f(x) = 3х=-2x-1 на отрезке (0;2], то результат интегрированиябудет равенА) 6;Б) 4;B) 2​

Answer 1

Ответ:

1. б
2. а
3. в
4. а

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте поочередно решим каждый из ваших вопросов:

2. Для нахождения производной функции f(x) = 4x - 2x^2 в точке x₀ = 2, используем правило дифференцирования. Первая производная будет:

f'(x) = 4 - 4x

Теперь вычислим значение этой производной в точке x₀ = 2:

f'(2) = 4 - 4 * 2 = 4 - 8 = -4

Ответ: B) -4

3. Чтобы найти точки экстремума функции f(x) по её производной g(x), нужно найти значения x, где производная g(x) равна нулю (это будут точки экстремума) и определить их тип (максимум или минимум) по знаку второй производной.

Из графика функции y = g(x) видно, что точки экстремума находятся при x = -4, x = 0 и x = 6. Теперь проверим их тип, вычислив вторую производную f''(x) и подставив значения x:

f''(x) = -4

Поскольку вторая производная постоянная и отрицательная, то все точки экстремума будут минимумами.

Ответ: B) х = -4, x = 0, x = 6 - минимумы.

4. Чтобы найти первообразную функции f(x) = sin(2x) + 6x, используем правила интегрирования. Первообразная будет:

F(x) = -1/2 * cos(2x) + 3x^2 + C

где C - произвольная постоянная.

Ответ: A) F(x) = -1/2 * cos(2x) + 3x^2 + C

5. Для интегрирования функции f(x) = 3x^-2x^-1 на отрезке (0,2], выполним определенный интеграл:

∫[0,2] 3x^-2x^-1 dx = ∫[0,2] 3x^(-2-1) dx = ∫[0,2] 3x^(-3) dx

Теперь проинтегрируем это выражение:

∫[0,2] 3x^(-3) dx = -3/2 * x^(-2) | [0,2] = (-3/2 * 2^(-2)) - (-3/2 * 0^(-2))

Учитывая, что 0^(-2) = бесконечность, интеграл можно записать следующим образом:

(-3/2 * 2^(-2)) - (-3/2 * ∞) = (-3/2 * 1/4) + (3/2 * ∞)

Поскольку ∞ - это бесконечность, результат интеграла будет бесконечностью.

Ответ: B) ∞