Question

Знайти кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції y=2x^3+3х^2-4х +5 у точці з абсцисою х0=-2

Answer 1

$k=y'(x_{0} )\\y(x)=2x^3+3x^2-4x +5\\y'(x)=6x^2+6x-4.\\y'(x_{0} )=y'(-2)=6(-2)^2+6(-2)-4=8.\\\\k=8.$

Answer 2

Для знаходження кутового коефіцієнта дотичної до графіка функції y = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 у точці з абсцисою x0 = -2, спершу знайдемо похідну цієї функції та підставимо значення x0, щоб знайти нахил дотичної.

1. Знайдемо похідну функції y = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 за допомогою правила степеневого диференціювання:

y'(x) = d/dx (2x^3) + d/dx (3x^2) - d/dx (4x) + d/dx (5)

y'(x) = 6x^2 + 6x - 4

2. Тепер, підставимо значення x0 = -2 у похідну функцію, щоб знайти нахил дотичної:

y'(-2) = 6(-2)^2 + 6(-2) - 4

y'(-2) = 24 - 12 - 4

y'(-2) = 8

Отже, нахил дотичної до графіка функції y = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 у точці з абсцисою x0 = -2 дорівнює 8.

Кутовий коефіцієнт дотичної є тангенсом кута між дотичною та позитивним напрямком x-осі. Таким чином, кутовий коефіцієнт (m) дорівнює:

m = tan(θ)

де θ - кут між дотичною та позитивним напрямком x-осі.

Оскільки m = 8 (нахил дотичної), то кут між дотичною та x-осі також можна знайти, використовуючи арктангенс:

θ = arctan(8)

Отже, кутовий коефіцієнт дотичної дорівнює tan(arctan(8)), що дорівнює самому значенню 8.

Отже, кутовий коефіцієнт дотичної дорівнює 8.