Question

СРОЧНО!! ПРОШУ ответьте хотя бы на а).. Крива проходить через точку А(1;0). Кутовий коефіцієнт дотичної до неї в точці з абсцисою х дорівнює sin πxа) Знайдіть рівняння кривоїб) Чи лежить знайдена крива нижче від графіка первісної для функції y = sin πx, що проходить через точку В(2;0)?

Answer 1

Покрокове пояснення:

фото

Answer 2

а) Щоб знайти рівняння кривої, спочатку знайдемо коефіцієнт наклона дотичної до кривої в точці А. Згідно з умовою, кутовий коефіцієнт дотичної дорівнює sin(πx).

За загальним правилом, кутовий коефіцієнт можна обчислити як похідну функції у відношенні до х. Отже, маємо:

dy/dx = sin(πx)

Тепер інтегруємо обидві частини по x, щоб знайти функцію у:

∫ dy = ∫ sin(πx) dx

y = ∫ sin(πx) dx

Застосуємо правило інтегрування для sin(πx):

y = (-1/π) * cos(πx) + C

де C - довільна константа.

Отже, рівняння кривої, що проходить через точку А(1;0), має вигляд:

y = (-1/π) * cos(πx) + C

б) Щоб перевірити, чи лежить знайдена крива нижче графіка функції y = sin(πx), що проходить через точку В(2;0), порівняємо значення y для обох функцій при x = 2.

Для функції y = (-1/π) * cos(πx) + C:

y(2) = (-1/π) * cos(π*2) + C

Для функції y = sin(πx):

y(2) = sin(π*2)

Знайдемо конкретні значення, підставивши числа:

y(2) = (-1/π) * cos(2π) + C y(2) = (-1/π) * cos(0) + C y(2) = (-1/π) + C

y(2) = sin(π*2) y(2) = sin(2π) y(2) = 0

Тому, щоб знайти, чи лежить знайдена крива нижче графіка функції y = sin(πx), порівняємо значення y(2) з обох рівнянь.

(-1/π) + C < 0

Це нерівність залежить від значення C. Якщо C > 1/π, то знайдена крива буде нижче графіка функції y