Question

Чому дорівнює похiдна функції у заданій точці, уе^x + cosx, x0=0.

Answer 1

Питання.Чому дорівнює похiдна функції у заданій точці:

у=е^x + cosx, x0=0.

Розв'язання

у'=е^х-sin x,

y'(0)=e^0-sin0==1-0=1

Відповідь: 1

Answer 2

Щоб обчислити похідну функції у заданій точці, використаємо правило диференціювання суми функцій та правило диференціювання функцій, що містять експоненційну та тригонометричну функції.

Дано функцію f(x) = e^x + cos(x), а точка x0 = 0. Знайдемо похідну функції f(x) у точці x0 = 0.

Правило диференціювання експоненційної функції: d/dx(e^x) = e^x.

Правило диференціювання тригонометричної функції: d/dx(cos(x)) = -sin(x).

Застосуємо ці правила до нашої функції:

f'(x) = d/dx(e^x + cos(x)) = d/dx(e^x) + d/dx(cos(x)) = e^x - sin(x).

Тепер обчислимо значення похідної у заданій точці x0 = 0:

f'(0) = e^0 - sin(0) = 1 - 0 = 1.

Отже, похідна функції f(x) = e^x + cos(x) у точці x0 = 0 дорівнює 1.