Question

В двух коробках находится по 20 деталей, из них стандартных: в первой – 14, во второй – 16. Из первой коробки наугад выбрана одна деталь и переведена во вторую. Найти вероятность того, что наугад выбранная после этого деталь из второй коробки будет стандартной.

Answer 1

Из первой коробки с вероятностью 14/20 = 7/10 выбирается стандартная деталь и с вероятностью 1 - 7/10 = 3/10 -- нестандартная деталь.
Тогда в первом случае во второй коробке оказывается 17 стандартных деталей и вероятность выбрать стандартную деталь из второй коробки составляет 17/21.
Во втором случае во второй коробке остаётся 16 стандартных деталей и вероятность выбрать стандартную деталь из второй коробки составляет 16/21.
Вероятность того, что наугад выбранная из второй коробки деталь будет стандартной: Р = 7/10•17/21 + 3/10•16/21 = 119/210 + 48/210 = 167/210.

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Исходные данные:

• В первой коробке 20 деталей, из которых 14 стандартных.
• Во второй коробке 20 деталей, из которых 16 стандартных.

Сначала мы должны рассмотреть вероятность выбора стандартной детали из второй коробки до переноса детали из первой коробки. Вероятность выбрать стандартную деталь из второй коробки равна отношению количества стандартных деталей к общему количеству деталей во второй коробке:

Вероятность выбора стандартной детали из второй коробки = (Количество стандартных деталей во второй коробке) / (Общее количество деталей во второй коробке) = 16 / 20 = 4/5.

Теперь, после того как одна деталь из первой коробки была перенесена во вторую, во второй коробке стало 21 деталь (16 стандартных и 5 нестандартных).

Мы хотим найти вероятность выбора стандартной детали из второй коробки после этого переноса. Вероятность выбора стандартной детали из второй коробки с учетом переноса детали из первой коробки равна отношению количества стандартных деталей во второй коробке к общему количеству деталей во второй коробке после переноса:

Вероятность выбора стандартной детали из второй коробки после переноса = (Количество стандартных деталей во второй коробке после переноса) / (Общее количество деталей во второй коробке после переноса) = 16 / 21.

Итак, вероятность выбора стандартной детали из второй коробки после переноса из первой коробки равна 16/21.