Question

Есть 8 пакетов с конфетами весом 1кг, 2 кг, 3 кг, ...,8 кг( на каждом пакете написан его вес). В одну из упаковок положили кусок сыра весом 1 кг. Как с помощью двух взвешиваний на весах без гирь найти пакет с сыром?

Answer 1

Разобьём пакеты на три кучки: в первой - 5 и 7 кг, во второй - 1, 3 и 8 кг, в третей - 2, 4 и 6 кг. Первым взвешиванием взвесим первую кучку со второй. Теперь мы можем определить, в какой из кучек лежит сыр (равенство указывает на третью кучку). В зависимости от результата, возможны три продолжения:

1) Сыр в первой кучке. Взвесим пакеты 5 и 3 кг с пакетами 1 и 7 кг.

2) Сыр во второй кучке. Воспользуемся взвешиванием из пункта 1 (равенство указывает на пакет в 8 кг).

3) Сыр в третей кучке. Взвесим пакеты 2 и 7 кг с пакетами 4 и 5 кг. Равенство указывает на пакет в 6 кг.

В зависимости от результата второго взвешивания определяем пакет с сыром.

Answer 2

Для нахождения пакета с сыром с помощью двух взвешиваний на весах без гирь, выполните следующие действия:

Шаг 1:

1. Разделите 8 пакетов на 3 группы: Группа 1: Пакеты 1, 2, 3 Группа 2: Пакеты 4, 5, 6 Группа 3: Пакеты 7, 8

Шаг 2: 2. Положите на весы Группу 1 и Группу 2.

Из данного взвешивания возможны три варианта: a. Если весы сбалансированы, то сыр находится в Группе 3. б. Если весы наклоняются в сторону Группы 1, это означает, что в Группе 1 есть пакет с сыром. в. Если весы наклоняются в сторону Группы 2, это означает, что в Группе 2 есть пакет с сыром.

Шаг 3: 3. Выберите группу, в которой предполагается наличие пакета с сыром (Группа 1 или Группа 2) и разделите ее пакеты на две новые группы: Группа A: Один из пакетов из предполагаемой группы Группа B: Второй пакет из предполагаемой группы

Шаг 4: 4. Положите на весы Группу A и Группу 3 (если предполагается, что сыр находится в Группе 1) или Группу B и Группу 3 (если предполагается, что сыр находится в Группе 2).

Теперь возможны два варианта: а. Если весы сбалансированы, это означает, что пакет с сыром находится в другой группе того же взвешивания. б. Если весы наклоняются в сторону одной из групп, это означает, что пакет, находящийся в наклоненной группе, содержит сыр.

Пример: Предположим, что в первом взвешивании весы наклонились в сторону Группы 1, а во втором взвешивании весы сбалансированы при взвешивании Группы A и Группы 3. Это означает, что пакет с сыром имеет вес 1 кг и находится в Группе A.