Question

Якщо від задуманого трицифрового числа відняти 10 і різницю поділити на 10, то в остачі залишиться 6. Якщо від заду­ маного числа відняти 9 і нову різницю поділити на 9, то в остачі залишиться 6. Якщо від задуманого числа відняти 8 і нову різницю поділити на 8, то теж дістанемо остачу 6. Знайди задумане число. Чи зміг би ти скласти аналогічну задачу з іншими числами?

Answer 1

Ответ:

Задуманное число 366 или 726.

Пошаговое объяснение:

Если из задуманного трехзначного числа вычесть 10 и разницу разделить на 10, то в остатке получится 6. Если из задуманного числа вычесть 9 и новую разницу разделить на 9, то в остатке получится 6. Если из задуманного числа вычесть 8 и новую разницу разделить на 8, то остатке тоже получится 6. Найди задуманное число. Смог бы ли ты составить аналогичную задачу с другими числами?

-------

Обозначим задуманное число как x.

1) Запишем такое уравнение:

x-10 = 10A+6, где A ∈ N, тогда:

x-6 = 10A+10 = (A+1)*10

Для двух следующих утверждений запишем аналогичные уравнения:

2) x-9 = 9B+6 ⇒ x-6 = (B+1)*9, где B ∈ N

3) x-8 = 8C+6 ⇒ x-6 = (C+1)*8, где C ∈ N

Заменим число x-6 на y:

y = (A+1)*10

y = (B+1)*9

y = (C+1)*8

Видим, что число y кратно 8,9 и 10, т.е. НОК равно:

2*2*2*3*3*5 = 360, а число y соответственно равно:

y = 360z, где z ∈ N*

x = y+6 < 1000 (трехзначное)

y < 994

Заданным условиям удовлетворяют два числа:

1) y = 360 ⇒ x = 366

проверим:

(366-10)/10 = 35 (6)

(366-9)/9 = 39 (6)

(366-8)/8 = 44 (6)

2) y = 720 ⇒ x = 726

проверим:

(726-10)/10 = 71 (6)

(726-9)/9 = 79 (6)

(726-8)/8 = 89 (6)

Чтобы составить аналогичную задачу надо:

1. Выбрать остаток r ∈ [1..9]

2. Выбрать делители, на которые будем делить разницу. Здесь надо руководствоваться следующим:

- все делители должны быть больше остатка r;

- НОК делителей должно быть обязательно меньше 1000-r, а также желательно чтобы НОК был больше 500, иначе будет больше одного решения (как в этой задаче)

Пример: r = 7; q1 = 11; q2 = 10; q3 = 9.

Получаем задачу:

Если из задуманного трехзначного числа вычесть 11 и разницу разделить на 11, то в остатке получится 7.

Если из задуманного числа вычесть 10 и новую разницу разделить на 10, то в остатке получится 7.

Если из задуманного числа вычесть 9 и новую разницу разделить на 9, то остатке тоже получится 7.

Найди задуманное число (попробуйте решить самостоятельно).

#SPJ1

Answer 2

Давайте спробуємо знайти задумане трицифрове число, використовуючи інформацію, яку ви надали.

1. Якщо від задуманого числа відняти 10 і різницю поділити на 10, то в остачі залишиться 6. Це можна представити рівнянням: (X - 10) / 10 = 6, де X - задумане число.

2. Якщо від задуманого числа відняти 9 і нову різницю поділити на 9, то в остачі залишиться 6. Це можна представити рівнянням: (X - 9) / 9 = 6.

3. Якщо від задуманого числа відняти 8 і нову різницю поділити на 8, то теж дістанемо остачу 6. Це можна представити рівнянням: (X - 8) / 8 = 6.

Тепер ми маємо систему з трьох рівнянь:

1. (X - 10) / 10 = 6
2. (X - 9) / 9 = 6
3. (X - 8) / 8 = 6

Розв'яжемо цю систему рівнянь:

1. X - 10 = 60 X = 70

2. X - 9 = 54 X = 63

3. X - 8 = 48 X = 56

Отже, можливі три варіанти задуманих чисел: 70, 63 і 56.

Ви можете створити аналогічну задачу з іншими числами, задавши певні умови і вимагаючи знайти невідоме число, використовуючи різні операції або рівняння. Такі задачі є популярними в математичних головоломках і можуть бути складнішими або простішими в залежності від обраних чисел і операцій.