Question

Знайди найменше число,яке при діленні на 2 дає в остачі 1, на 3 в остачі 2, на 4 в остачі 3, на 5 в остачі 4, на 6 в остачі 5, на 7 в остачі 6,на 8 в остачі 7, на 9 в остачі 8, на 10 в остачі 9. будь ласка, допоможіть!!!

Answer 1

1. 3 2. 5 3. 7 4. 9 5. 11 6. 13 7. 15 8. 17 9. 19

Answer 2

Щоб знайти найменше число, яке задовольняє всім умовам, ми можемо скористатися китайською теоремою про лишки. Загальна ідея полягає в тому, щоб знайти число, яке залишає вказані остачі при діленні на задані числа (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10).

Давайте побудуємо послідовності чисел, які дають відповідні остачі при діленні на числа від 2 до 10:

1. Остача 1 при діленні на 2: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, ...
2. Остача 2 при діленні на 3: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, ...
3. Остача 3 при діленні на 4: 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, ...
4. Остача 4 при діленні на 5: 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49, ...
5. Остача 5 при діленні на 6: 5, 11, 17, 23, 29, 35, 41, 47, 53, 59, ...
6. Остача 6 при діленні на 7: 6, 13, 20, 27, 34, 41, 48, 55, 62, 69, ...
7. Остача 7 при діленні на 8: 7, 15, 23, 31, 39, 47, 55, 63, 71, 79, ...
8. Остача 8 при діленні на 9: 8, 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80, 89, ...
9. Остача 9 при діленні на 10: 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99, ...

Тепер ми шукаємо число, яке входить у всі ці послідовності. Найменше таке число буде відповіддю на ваше запитання. Переглянемо списки і знайдемо перше спільне число:

Спільні числа: 11, 23, 35, 47, 59, 71, 83, 95, 107, 119, 131, 143, ...

Найменше таке число - 11. Таким чином, найменше число, яке при діленні на 2 дає в остачі 1, на 3 в остачі 2, на 4 в остачі 3, на 5 в остачі 4, на 6 в остачі 5, на 7 в остачі 6, на 8 в остачі 7, на 9 в остачі 8, на 10 в остачі 9, - це 11.