Question

СРОЧНО У компанії 14 акціонерів. Із них троє мають привілейовані акції. На збори акціонерів з'явилося 5 осіб. Визнач ймовірність того, що серед акціонерів, які з'явилися: a) усі троє акціонерів з привілейованими акціями відсутні (відповідь запиши у вигляді скороченого дробу): P(A)= b) двоє присутні та один не з'явився (відповідь запиши у вигляді скороченого дробу): P(B)=

Answer 1

Ответ: a) 3/13  b) 45/182

Пошаговое объяснение:

Всего возможных вариантов присутствия любых 5 акционеров из 14 равно

С(14;5)= 14!/(9!*5!)=10*11*12*13*14/120= 11*13*14=2002

Bсего вариантов , что из 5 пришедших все без привелигированных акций

C(11;5) =11!/(5!*6!)=7*8*9*10*11/120=7*8*9*11/12=462

Тогда вероятность, что все 3 пришедших акционера не являются привелегированными

Р=462/2002=231/1001=3/13

b) Вариантов , что среди пришедших ровно2 привелигированных

и 3 обычных  C(3;2)*C(11;3) = 3*11!/(8!*3!) =3*9*10*11/6=495

Тогда вероятность, что среди пришедших 5 ровно 2 привелигированных

P=495/2002=45/182

Answer 2

Давайте спершу знайдемо загальну кількість можливих способів, якими можуть з'явитися акціонери на зборах.

У вас є 14 акціонерів, і з'явилися 5 осіб на зборах. Використовуючи комбінаторику, можна обчислити загальну кількість можливих способів вибору 5 осіб із 14:

C(14, 5) = 14! / (5!(14 - 5)!) = 2002

Тепер давайте розглянемо обидва запити:

a) Усі троє акціонери з привілейованими акціями відсутні. Щоб це сталося, ми повинні вибрати 5 осіб з решти акціонерів (11 акціонерів без привілейованих акцій):

P(A) = C(11, 5) / C(14, 5) = 462 / 2002

b) Два присутні і один не з'явився. Для цього ми маємо вибрати 2 з 3 привілейованих акціонерів і одного з 11 інших:

P(B) = (C(3, 2) * C(11, 1)) / C(14, 3) = (3 * 11) / 364 = 33 / 364

Отже, відповіді:

a) P(A) = 462 / 2002 = 231 / 1001

b) P(B) = 33 / 364