Question

Вкажіть будь-який цілий розв'язок нерівності x2-x-12<0​

Answer 1

Відповідь:

Для решения данной неравенства нужно найти корни квадратного уравнения, которое получается при приравнивании левой части неравенства к нулю:

x² - x - 12 = 0

Решив это уравнение, находим два корня: x1 = 4 и x2 = -3.

Затем находим значения функции в интервалах между корнями и за пределами этих корней:

берем любое значение x < -3 (например, x = -4): (-4)² - (-4) - 12 = 0, т.е. неравенство не выполняется;

берем значение x между корнями (-3, 4) (например, x = 0): 0² - 0 - 12 = -12, т.е. неравенство выполняется;

берем любое значение x > 4 (например, x = 5): 5² - 5 - 12 = 8, т.е. неравенство не выполняется.

Таким образом, неравенство x² - x - 12 < 0 выполняется при x = 0.

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для знаходження цілих розв'язків нерівності $x^2 - x - 12 < 0$, спробуйте спростити нерівність і факторизувати ліву сторону:

$x^2 - x - 12 < 0$

Спростимо:

$(x - 4)(x + 3) < 0$

Тепер ми маємо факторизовану форму нерівності. Точки, де $x - 4 = 0$ і $x + 3 = 0$, визначають намічені області зміни знаку функції на лівій стороні нерівності:

$x - 4 = 0$ означає $x = 4$

$x + 3 = 0$ означає $x = -3$

Ці точки розділяють вас на три інтервали:

1. $(-∞, -3)$
2. $(-3, 4)$
3. $(4, +∞)$

Тепер ви можете взяти по одному значенню з кожного інтервалу і перевірити, який знак має ліва сторона нерівності в цих точках. Це допоможе вам знайти інтервали, для яких нерівність виконується. Давайте це зробимо:

1. Візьмемо $x = -4$ (цей вибір знаходиться ліворуч від -3): $(−4 - 4)(−4 + 3) = (-8)(-1) = 8$ - позитивне число.
2. Візьмемо $x = 0$ (цей вибір знаходиться між -3 і 4): ((0 - 4)(0 + 3) = (-4)(3) = -12` - від'ємне число.
3. Візьмемо (x = 5 (цей вибір знаходиться праворуч від 4): \((5 - 4)(5 + 3) = (1)(8) = 8 - позитивне число.

Отже, нерівність $x^2 - x - 12 < 0$ виконується на інтервалі $(-3, 4)$.