Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника більша за один із катетів на 16 см, а за другий на 2 см. Знайдіть периметр даного - трикутника.

Answer 1

Ответ:

60 cм

Пошаговое объяснение:

c=a+16 см; a=c-16;

c=b+2 см; b=c-2;

P   ?    P=a+b+c; c²=a²+b²; c²=(c-16)²+(c-2)²; c²=c²-32c+256+c²-4c+4;

c²-36c+260=0; c=26 см; a=26-16=10 см; b=26-2=24 см; P=10+24+26=60 cм

Answer 2

Давайте позначимо довжини сторін прямокутного трикутника так:

• Нехай "a" буде довжиною першого катету.
• Нехай "b" буде довжиною другого катету.
• Нехай "c" буде довжиною гіпотенузи.

За умовою маємо два рівняння:

1. Гіпотенуза більша за один із катетів на 16 см: c = a + 16.

2. Гіпотенуза більша за другий катет на 2 см: c = b + 2.

Тепер ми можемо об'єднати ці два рівняння, оскільки обидва вони дорівнюють гіпотенузі "c":

a + 16 = b + 2.

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно "a", так як ми хочемо знайти значення обох катетів:

a = b + 2 - 16, a = b - 14.

Тепер ми знаємо, що "a" дорівнює "b" мінус 14.

Периметр прямокутного трикутника обчислюється як сума всіх трьох сторін:

Периметр = a + b + c.

Але ми також можемо виразити "c" через "a" та "b" з першого рівняння:

c = a + 16.

Отже, периметр трикутника дорівнює:

Периметр = (a + b) + (a + 16).

Тепер підставимо значення "a" (b - 14) у вираз для периметра:

Периметр = (b - 14 + b) + (b - 14 + 16).

Зараз можемо скоротити подібні члени:

Периметр = (2b - 14) + (b + 2).

Тепер об'єднаємо подібні члени:

Периметр = 3b - 12.

Тепер ми знаємо вираз для периметра трикутника в залежності від довжини другого катета "b". Щоб знайти конкретний значення периметра, вам потрібно знати довжину "b".