Question

Діаметр кола, описаного навколо прямокутного трикутника, дорівнює 17 ,а довжина одного з катетів – 8. Знайти другий катет. а) 10; б) 12; в) 15; г) 14; д) інша відповідь. Довжини катетів прямокутного трикутника дорівнюють 9 і 12 . Обчислити діаметр кола, описаного навколо трикутника. а) 15; б) 7,5; в) 14; г) 13; д) інша відповідь.

Answer 1

d=c диаметр окр. описанного около прямоугольного треугольника равен гипотенузе треугольника

d=c=17

a=8

b^2=c^2-a^2

b^2=289-64

b^2=225

b=15

c^2=81+144

c^2=225

c=15

d=15

Answer 2

Спочатку розглянемо перше завдання.

Діаметр кола, описаного навколо прямокутного трикутника, можна знайти за допомогою теореми Піфагора. Для прямокутного трикутника з одним катетом довжиною 8 і гіпотенузою (яка є діаметром кола) довжиною 17, можна використовувати теорему Піфагора:

a² + b² = c²,

де a і b - довжини катетів, а c - діаметр кола.

Підставимо дані в рівняння:

8² + b² = 17², 64 + b² = 289.

Тепер віднімемо 64 від обох сторін рівняння:

b² = 289 - 64, b² = 225.

Тепер візьмемо квадратний корінь від обох сторін рівняння, щоб знайти довжину другого катета:

b = √225, b = 15.

Отже, довжина другого катета дорівнює 15. Правильна відповідь - варіант "в) 15".

Тепер розглянемо друге завдання.

Довжини катетів прямокутного трикутника дорівнюють 9 і 12. Для знаходження діаметра кола, описаного навколо цього трикутника, також використовуємо теорему Піфагора:

a² + b² = c²,

де a і b - довжини катетів, а c - діаметр кола.

Підставимо дані в рівняння:

9² + 12² = c², 81 + 144 = c², 225 = c².

Тепер візьмемо квадратний корінь від обох сторін рівняння:

c = √225, c = 15.

Отже, діаметр кола, описаного навколо цього трикутника, дорівнює 15. Правильна відповідь - варіант "а) 15".

Отже, правильні відповіді:

1. в) 15;
2. а) 15.