Question

Геометрія 8 клас Контрольна робота No 5Тригонометричні функції гострого кута обчислення прямокутного трикутника5Варіант 11. (1 б.) ctga tga - sin' a2. (2 б.) Знайдіть значення виразу (cos 45° + sin 30 ctg 60P3. (16) Знайдіть катет ВС прямокутного трикутника АВС, як його rivreya Ав15 см, ал ан 60°.4. (2 б.) Знайдіть синус та тангенс а, якщо його косинус дорівнює5. (3 б.) У рівнобедреному прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 6 см.Знайдіть гострі кути і периметр цього трикутника.6. (3 б.) Продовження бічних сторін трапеції ABCD (BCII АD) перетинаються підпрямим кутом. Знайдіть AB, якщо 2 BAD =30°, ВС = 10 см, AD = 16 см.​

Answer 1

Ответ:

По теореме Пифагора найдем катет:

АС=√13^2-12^=√169-144=√25=5;

tg - это отношение противолежащего катета к прилежащему, значит

tgA=CB/AC

tgA=12/5=2,4

ctg - это отношение прилежащего катета к противолежащему, значит

ctgA=AC/BC

ctgA=5/12=0,4

sin - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, значит

sinA=CB/AB

sinA=12/13=0,92

cos - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, значит

cosA=AC/AB

cosA=5/13=0,38

Теперь тоже самое только с углом В

sinB=5/13=0,38

cosB=12/13=0,92

thB=5/12=0,4

ctgB=12/5=2,4

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо кожен із запитів по черзі.

1. ctg(a) * tg(a) - sin^2(a):

   Вираз можна спростити, використовуючи ідентичність тригонометричних функцій:

   ctg(a) * tg(a) = 1 - sin^2(a)

   Тепер замінимо це значення у виразі:

   1 - sin^2(a) - sin^2(a)

   Згрупуємо подібні терміни:

   1 - 2 * sin^2(a)

2. cos(45°) + sin(30°) * ctg(60°):

   Обчислимо значення тригонометричних функцій:

   cos(45°) = √2 / 2 sin(30°) = 1/2 ctg(60°) = 1 / √3 (зверніть увагу, що ctg(a) = 1 / tg(a))

   Тепер можна обчислити вираз:

   (√2 / 2) + (1/2) * (1 / √3) = (√2 / 2) + (1 / (2√3))

3. Знайдіть катет ВС прямокутного трикутника АВС, де гіпотенуза АВ = 15 см, а кут А = 60°:

   Використаємо тригонометричні функції для знаходження катету:

   cos(60°) = ВС / АВ

   ВС = АВ * cos(60°) = 15 см * 0.5 = 7.5 см

4. Знайдіть синус та тангенс a, якщо косинус a дорівнює 5:

   Ми можемо використовувати ідентичність тригонометричних функцій для знаходження інших:

   sin^2(a) + cos^2(a) = 1 sin^2(a) + 25 = 1 sin^2(a) = 1 - 25 sin^2(a) = -24

   Оскільки a - гострий кут, sin(a) буде додатним числом, тому:

   sin(a) = √(-24) (де √ - корінь квадратний з -24, що недійсне)

   Даний вираз не має розв'язку, оскільки корінь квадратний з від'ємного числа - недійсне число.

5. У рівнобедреному прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 6 см. Знайдіть гострі кути і периметр цього трикутника:

   Рівнобедрений прямокутний трикутник має кути 45°, 45° і 90°. Гіпотенуза дорівнює 6 см, отже, кожен катет також дорівнює 6 / √2 см.

   Периметр трикутника = AB + BC + AC = 6/√2 + 6/√2 + 6 = 12/√2 + 6√2 = 6(√2 + 1) см.

6. Продовження бічних сторін трапеції ABCD (BC || AD) перетинаються під прямим кутом. Знайдіть AB, якщо 2∠BAD = 30°, ВС = 10 см, AD = 16 см:

   Для знаходження AB ми можемо використовувати синус кута BAD:

   sin(30°) = AB / AD

   AB = AD * sin(30°) = 16 см * 1/2 = 8 см.