Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=(e^x), y-x=0, x=0, x=4, оформить с рисунком и объяснением всего, желательно сделать на листке и прислать файлом

Answer 1

Ответ:         45,6 кв.ед.

Пошаговое объяснение:

y=(e^x);

y-x=0;

x=0;

x=4;

**********

Строим график и определяем пределы интегрирования

(См. скриншот)

S=∫ₐᵇ(f₁(x)-f₂(x))dx.

a=0;  b=4.

f₁(x)=eˣ;  f₂(x)=x.

S=∫₀⁴(eˣ)dx - ∫₀⁴xdx = eˣ|₀⁴ - x²/2|₀⁴ = (e⁴-e⁰) -1/2(4²-0²) = (54.6-1) - 1/2*16=

53.6 - 8 = 45,6 кв.ед.

Answer 2

К сожалению, я не имею возможности создавать или отправлять файлы, включая изображения. Однако я могу предоставить вам объяснение и описание процесса вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями.

Итак, у нас есть следующие графики:

1. y = e^x - это экспоненциальная функция.
2. y - x = 0 - это прямая линия, которая проходит через начало координат (0,0) и имеет угол наклона 45 градусов к положительной полуоси x.
3. x = 0 - это вертикальная линия, проходящая через точку (0,0).
4. x = 4 - это вертикальная линия, проходящая через точку (4,0).

Для вычисления площади фигуры, ограниченной этими линиями, мы можем разбить ее на две части:

1. Верхнюю часть, заключенную между кривой y = e^x и прямой y - x = 0.
2. Нижнюю часть, заключенную между прямой y - x = 0 и осями x и y.

Давайте начнем с верхней части. Для нахождения площади этой части, нам нужно вычислить интеграл от разности y = e^x и y - x по x от 0 до 4:

$S_1 = \int_{0}^{4} (e^x - (x)) dx$

Теперь вычислим этот интеграл:

$S_1 = \left[\frac{e^x}{1} - \frac{x^2}{2}\right]_{0}^{4} = \left[\frac{e^4}{1} - \frac{4^2}{2}\right] - \left[\frac{e^0}{1} - \frac{0^2}{2}\right] = \left[e^4 - 8\right] - \left[1 - 0\right] = e^4 - 7$

Теперь перейдем ко второй части, которая представляет собой прямоугольный треугольник, ограниченный осями x и y и прямой y - x = 0. Площадь такого треугольника можно вычислить как половину произведения его базы и высоты:

$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8$

Итак, общая площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, равна сумме площадей этих двух частей:

$S = S_1 + S_2 = (e^4 - 7) + 8 = e^4 + 1 - 7 = e^4 - 6$

Таким образом, площадь фигуры равна $e^4 - 6$.

Обратите внимание, что это численное значение площади. Если вам нужен более точный ответ, вы можете вычислить приближенное значение числа $e^4$ и точно определить площадь.