Question

Ребро куба – 20см. Вычислите угол α между диагональю куба и его основанием, угол β между диагоналями куба.

Answer 1

Ответ:

Угол α между диагональю куба и его основанием можно вычислить с помощью теоремы Пифагора:

a² + b² = c²

где a и b - длины сторон основания куба, c - длина диагонали куба.

В данном случае a = b = 20 см, c = √(20² + 20²) ≈ 28,28 см.

Тогда:

sin α = a / c = 20 / 28,28 ≈ 0,707

α ≈ arcsin 0,707 ≈ 45°

Угол β между диагоналями куба можно вычислить с помощью косинуса угла между двумя векторами:

cos β = (a · b) / (|a| · |b|)

где a и b - диагонали куба.

В данном случае a = b = c = √(20² + 20² + 20²) ≈ 34,64 см.

Тогда:

cos β = (34,64²) / (20² · 3) ≈ 0,577

β ≈ arccos 0,577 ≈ 55,51°

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Угол основание можно вычеслить способом Пифагора

a2 + b2 = c2

где a и b - длины сторон основания куба, c - длина диагонали куба.

В данном случае a = b = 20 см, c = √(20² + 20²) ≈ 28,28 см.

sin α = a / c = 20 / 28,28 ≈ 0,707

α ≈ arcsin 0,707 ≈ 45°

cos β = (a · b) / (|a| · |b|)

где a и b - диагонали куба.

В данном случае a = b = c = √(20² + 20² + 20²) ≈ 34,64 см.

cos β = (34,64²) / (20² · 3) ≈ 0,577

β ≈ arccos 0,577 ≈ 55,51°

Answer 3

Для решения этой задачи нам нужно использовать геометрические свойства куба.

1. Угол α между диагональю куба и его основанием: Диагональ куба можно представить как гипотенузу прямоугольного треугольника, в котором одной из сторон является ребро куба, а другой стороной является диагональ основания куба. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения угла α:

a^2 + b^2 = c^2,

где:

• a = длина ребра куба (20 см),
• b = длина диагонали основания куба (это равно a√2, так как диагональ квадрата равна стороне умноженной на √2),
• c = длина диагонали куба (или гипотенузы).

Подставляя значения: (20 см)^2 + (20 см * √2)^2 = c^2, 400 см^2 + 800 см^2 = c^2, 1200 см^2 = c^2.

Теперь найдем c: c = √(1200 см^2) = 20√3 см.

Теперь у нас есть длина диагонали куба (c) и длина одной из его сторон (a). Мы можем найти угол α, используя тригонометрию: sin(α) = противолежащая сторона / гипотенуза = (20 см * √2) / (20√3 см).

Упростим это выражение: sin(α) = (√2 / √3) = √(2/3).

Теперь найдем угол α, используя арксинус (обратная функция синуса): α = arcsin(√(2/3)) ≈ 54.74 градусов.

Таким образом, угол α между диагональю куба и его основанием составляет примерно 54.74 градуса.

2. Угол β между диагоналями куба: Угол между диагоналями куба будет равен углу между гранями куба, которые образуют плоскость, содержащую диагонали. Этот угол будет равен 90 градусов, так как все грани куба перпендикулярны друг другу.

Таким образом, угол β между диагоналями куба равен 90 градусов.