Question

Задание: дан прямоугольный параллелепипед с квадратным основанием равным 1, и боковым ребром равным 2. Найдите следующие величины: а) диагональ боковой грани параллелепипеда; б) диагональ параллелепипеда; в) расстояние между параллельными ребрами; г) расстояние между параллельными диагоналями граней; д) расстояние между боковым ребром и ребром основания, не имеющим с этим ребром общей точки; е) угол между диагональю боковой грани и гранью, которую она пересекает; ж) углы между диагональю и гранями; з) углы между плоскостью, проходящей через две диагонали параллельных граней и плоскостями граней; и) площадь сечений, проходящих через параллельные ребра; к) площадь поверхности; л) объем. Пожалуйста помогите.

Answer 1

А) корень из 5
б) корень из 7
в) 1 и 2
г) 1 и 2
д) 1
е) arctg 2
ж) arctg корня из 2
з) arcsin2/ корень из 5
45°
и)корень из 5; 2 корня из 2
к) 10
л) 2

Answer 2

Для решения данной задачи о параллелепипеде с квадратным основанием и боковым ребром равным 2, давайте последовательно найдем все величины, перечисленные в задании.

а) Диагональ боковой грани параллелепипеда: Известно, что боковая грань параллелепипеда является квадратом со стороной, равной боковому ребру. Таким образом, диагональ боковой грани будет равна длине диагонали квадрата. Используем теорему Пифагора:

Диагональ квадрата = √(сторона^2 + сторона^2) = √(2^2 + 2^2) = √8.

б) Диагональ параллелепипеда: Диагональ параллелепипеда будет равна длине диагонали основания прямоугольного параллелепипеда. Поскольку основание - квадрат со стороной 1, диагональ будет равна √(1^2 + 1^2) = √2.

в) Расстояние между параллельными ребрами: Так как ребра параллельного параллелепипеда параллельны между собой, расстояние между ними будет равно длине одного из боковых ребер, то есть 2.

г) Расстояние между параллельными диагоналями граней: Так как одна из боковых граней параллелепипеда - квадрат, а его диагональ мы уже нашли в пункте "а", то расстояние между параллельными диагоналями граней равно √8 (диагональ квадрата).

д) Расстояние между боковым ребром и ребром основания, не имеющим с этим ребром общей точки: Рассмотрим боковую грань параллелепипеда. На этой грани возьмем точку на одной из ее диагоналей (диагональ боковой грани). Теперь проведем от этой точки перпендикуляр к основанию (диагонали основания), таким образом, мы найдем расстояние между боковым ребром и ребром основания, не имеющим с боковым ребром общей точки. Воспользуемся подобием прямоугольных треугольников:

Расстояние = (диагональ боковой грани * сторона основания) / боковое ребро = (√8 * 1) / 2 = √8 / 2 = √2.

е) Угол между диагональю боковой грани и гранью, которую она пересекает: Так как боковая грань является квадратом, угол между ее диагональю и гранью будет 90 градусов.

ж) Углы между диагональю и гранями: Углы между диагональю параллелепипеда и его гранями будут равны, так как боковые грани прямоугольника параллельны и равны между собой.

з) Углы между плоскостью, проходящей через две диагонали параллельных граней и плоскостями граней: Угол между плоскостью, проходящей через две диагонали параллельных граней, и плоскостью граней будет равен 90 градусов. Так как плоскости параллельны друг другу, угол между ними и плоскостями граней также будет 90 градусов.

и) Площадь сечений, проходящих через параллельные ребра: Так как ребра параллельны между собой, сечения, проходящие через параллельные ребра, будут прямоугольниками. Площадь такого сечения будет равна площади прямоугольника со сторонами 2 и 1, то есть 2 * 1 = 2.

к) Площадь поверхности: Площадь поверхности параллелепипеда можно найти, сложив площади всех его граней. Площадь каждой грани равна длине стороны, умноженной на длину соответствующей диагонали (если грань квадратная). Так как у нас 6 граней, и четыре из них являются квадратными, а две прямоугольными, площадь поверхности будет:

Площадь = 4 * (сторона^2) + 2 * (сторона * диагональ боковой грани) = 4 * 1^2 + 2 * (1 * √8) = 4 + 2√8.

л) Объем: Объем прям