Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 9 - х2 , у = 5.

Answer 1

Ответ: 10 и 2/3

Пошаговое объяснение:

См файл

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями $y = 9 - x^2$ и $y = 5$, нужно найти точки их пересечения и затем вычислить определенный интеграл.

Сначала найдем точки пересечения двух линий, решив уравнение $9 - x^2 = 5$:

$9 - x^2 = 5$

Вычитаем 5 из обеих сторон:

$4 - x^2 = 0$

Теперь добавляем $x^2$ к обеим сторонам и извлекаем корень:

$x^2 = 4$

$x = \pm 2$

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: $(-2, 5)$ и $(2, 5)$.

Теперь мы будем вычислять площадь фигуры между этими двумя кривыми, используя определенный интеграл:

$S = \int_{-2}^{2} (9 - x^2 - 5) dx$

Упростим интеграл:

$S = \int_{-2}^{2} (4 - x^2) dx$

Теперь вычислим этот интеграл:

$S = \left[4x - \frac{x^3}{3}\right]_{-2}^{2}$

Подставляем верхний и нижний пределы интегрирования:

$S = \left[4(2) - \frac{2^3}{3}\right] - \left[4(-2) - \frac{(-2)^3}{3}\right]$

$S = \left[8 - \frac{8}{3}\right] - \left[-8 + \frac{8}{3}\right]$

Теперь вычисляем значения:

$S = \left[\frac{24}{3} - \frac{8}{3}\right] - \left[-\frac{24}{3} + \frac{8}{3}\right]$

$S = \left[\frac{16}{3}\right] - \left[-\frac{16}{3}\right]$

Теперь вычитаем эти значения:

$S = \frac{16}{3} + \frac{16}{3} = \frac{32}{3}$

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями $y = 9 - x^2$ и $y = 5$, равна $\frac{32}{3}$ квадратных единиц.