Question

Розв'яжіть рівняння: (2x)²+(256x)⁸=0(x-2)²+(x+2)²=0 x⁶+|3x|=0​

Answer 1

Давайте розглянемо кожне з цих рівнянь окремо:

1. (2x)² + (256x)⁸ = 0

Спростимо це рівняння:

(2x)² + (256x)⁸ = 4x² + 2^16x⁸ = 4x² + (2^8x⁴)² = 4x² + (2⁸x⁴)² = (2x⁴)² + (2⁸x⁴)²

Тепер ми бачимо, що ми маємо квадрат суми двох квадратів:

(2x⁴ + 2⁸x⁴)² = 0

За допомогою квадратного кореня обидві сторони:

2x⁴ + 2⁸x⁴ = 0

2x⁴(1 + 2⁴) = 0

2x⁴(1 + 16) = 0

2x⁴(17) = 0

Тепер розділімо обидві сторони на 2 та 17:

x⁴ = 0

Рішення цього рівняння - це x = 0.

2. (x-2)² + (x+2)² = 0

Розкриємо квадрати:

(x-2)² + (x+2)² = x² - 4x + 4 + x² + 4x + 4 = 2x² + 8

Тепер ми маємо:

2x² + 8 = 0

Поділимо обидві сторони на 2:

x² + 4 = 0

x² = -4

Рішення цього рівняння не має реальних чисел, оскільки квадрат будь-якого реального числа завжди є невід'ємним числом, і не може дорівнювати -4.

3. x⁶ + |3x| = 0

Це рівняння можна розділити на два окремих випадки, в залежності від знаку 3x:

a) Якщо 3x ≥ 0:

x⁶ + 3x = 0

x(x⁵ + 3) = 0

Рішення цього випадку: x = 0 (з першого множника) та x⁵ + 3 = 0. Але x⁵ + 3 = 0 не має реальних розв'язків.

б) Якщо 3x < 0:

x⁶ - 3x = 0

x(x⁵ - 3) = 0

Рішення цього випадку: x = 0 (з першого множника) та x⁵ - 3 = 0.

Для x⁵ - 3 = 0 можна знайти один розв'язок:

x⁵ = 3

x = 3^(1/5)

Таким чином, рішення рівняння x⁶ + |3x| = 0 - це x = 0 та x = 3^(1/5).