Question

В классе 26 человек, среди них два близнеца Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе?

Answer 1

Решение: Пусть один из мальчиков находится в некоторой группе. Вместе с ним в группе окажутся 12 человек из 25 оставшихся одноклассников. Вероятность того, что второй мальчик окажется среди этих 12 человек, равна P = 12 : 25 = 0,48.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и метод отношения. Давайте рассмотрим вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной из двух групп.

Сначала найдем общее количество способов разделить 26 человек на две группы по 13 человек в каждой. Это можно сделать с помощью биномиального коэффициента:

C(26, 13) - это общее количество способов разделить 26 человек на две группы по 13 человек в каждой.

Теперь давайте рассмотрим случай, когда Андрей и Сергей окажутся в одной из этих групп. Для этого есть два способа:

1. Андрей и Сергей идут в первую группу (13 человек), а остальные 24 человека идут во вторую группу (11 человек).
2. Андрей и Сергей идут во вторую группу (13 человек), а остальные 24 человека идут в первую группу (11 человек).

Для каждого из этих случаев найдем количество способов:

Для первого случая: C(2, 2) * C(24, 11) - это количество способов выбрать 2 близнеца из 2 и выбрать 11 человек из оставшихся 24.

Для второго случая: C(2, 2) * C(24, 11) - это также количество способов выбрать 2 близнеца из 2 и выбрать 11 человек из оставшихся 24.

Теперь мы можем найти общее количество способов, когда Андрей и Сергей окажутся в одной группе:

Общее количество способов = C(2, 2) * C(24, 11) + C(2, 2) * C(24, 11).

Теперь мы можем найти вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе, разделив это количество способов на общее количество способов разделить 26 человек на две группы:

Вероятность = (C(2, 2) * C(24, 11) + C(2, 2) * C(24, 11)) / C(26, 13).

Вычислив это выражение, вы получите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.