Question

В классе 26 человек среди них 2 близнеца Андрей и Сергей класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того,что Андрей и Сергей окажутся в одной группе

Answer 1

Требуется найти вероятность P,  $P = \frac{A}{B}$,
где A - кол-во выборок 13 человек из класса, так что либо оба Андрей и Сергей были выбраны, либо оба не были выбраны,
B - кол-во всех выборок 13 человек из класса.
Известно, что $B = \big( {{26} \atop {13}} \right. \big) = \frac{26!}{13!13!}$.
 A = C + D, где C - кол-во выборок 11 человек из 24, то есть близнецы выбраны, а D - кол-во выборок 13 человек из 24, то есть близнецы не выбраны.
 $C = \big( {{24} \atop {11}} \right. \big) = \frac{24!}{11!13!}$.
$D = \big( {{24} \atop {13}} \right. \big) = \frac{24!}{13!11!}[tex]. [tex]C = D \Rightarrow A = 2C \Rightarrow P = \frac{2C}{B}$.
$P = 2 \frac{24!}{11!13!}  \frac{13!13!}{26!} = 2\frac{13*12}{26*25} = \frac{12}{25} = 0.48 = 48\%$