Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 10. Тангенс острого угла равен (4/3). Найти гипотенузу треугольника.

Answer 1

Тангенс есть отношение катетов. Значит, длины катетов пропорциональны числам 4 и 3, тогда гипотенуза пропорциональна числу √4*4 + 3*3 = √25 = 5.
Тогда 4х + 3х + 5х = 10, х = 5/6,
гипотенуза равна 5*5/6 = 25/6 = 4 1/6.
Ответ: 4 1/6.

Answer 2

Tga=b/a=4/3, a=3b/4. c²=a²+b²=9b²/16+b²=25b²/16. c=5b/4. Р=а+b+c=10, 3b/4+b+5b/4=10, 3b=10, b=10/3. Тогда гипотенуза с=5*10/(3*4)=50/12=25/6=4 1/6

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться тем фактом, что тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противоположенного катета к длине прилежащего катета. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

тангенс(острый угол) = противоположенный катет / прилежащий катет

В данном случае тангенс острого угла равен 4/3, что означает, что противоположенный катет (a) равен 4, а прилежащий катет (b) равен 3.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы (c):

c^2 = a^2 + b^2

c^2 = 4^2 + 3^2 c^2 = 16 + 9 c^2 = 25

Теперь извлечем квадратный корень с обеих сторон, чтобы найти длину гипотенузы:

c = √25 c = 5

Таким образом, длина гипотенузы треугольника равна 5.