Question

Помогите найти производную функции x^3-axy^2+bxy-5=0

Answer 1

Y'=(a*y^2-by-3*x^2)/(bx-2axy)

Answer 2

Чтобы найти производную функции $x^3 - axy^2 + bxy - 5 = 0$, нужно взять производные по $x$ и $y$, учитывая, что $y$ может зависеть от $x$.

Давайте проделаем это:

По $x$:

$$\frac{d}{dx}(x^3 - axy^2 + bxy - 5) = 3x^2 - a(y^2\frac{dy}{dx} + 2xy\frac{dy}{dx}) + b(y\frac{dy}{dx} + xy\frac{dy}{dx}) = 3x^2 - a(y^2\frac{dy}{dx} + 2xy\frac{dy}{dx} + bxy\frac{dy}{dx})$$

По $y$:

$$\frac{d}{dy}(x^3 - axy^2 + bxy - 5) = -2axy + bx$$

Теперь мы можем записать уравнение производной функции в виде:

$$3x^2 - a(y^2\frac{dy}{dx} + 2xy\frac{dy}{dx} + bxy\frac{dy}{dx}) - 2axy + bx = 0$$

Чтобы найти производную $\frac{dy}{dx}$, выразим её:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{3x^2 - 2axy + bx}{a(y^2 + 2xy + bxy)}$$

Это выражение представляет собой производную функции $x^3 - axy^2 + bxy - 5 = 0$ по $x$.