Question

Сторона описанного правильного треугольника на 5 больше стороны правильного четырёхугольника, вписанного в ту же окружность. Найдите сторону треугольника. Ответ должен быть 6+корень из 6

Answer 1

A₃  - a₄ =5 , где обозн.   A₃ - сторона  Δ -ка , a₄ -  сторона четырехугольника.
2R*tq180°/3  - 2R*sin180°/4  = 5;
2√3R - √2 R=5;
(2√3 - √2)R=5 ;
R=5/(2√3 - √2) =5(2√3 +√2)/((2√3 - √2)(2√3 +√2) =5(2√3 +√2)/10=(2√3 +√2)/2;
A₃ =2√3R =2√3 (2√3 +√2)/2  = √3 (2√3 +√2) =6 +√6

Answer 2

Давайте обозначим сторону правильного четырёхугольника как "a", а сторону описанного правильного треугольника как "b". Зная, что сторона треугольника на 5 больше стороны четырёхугольника, мы можем записать:

b = a + 5

Теперь давайте воспользуемся свойствами правильных треугольников и четырёхугольников, вписанных в окружность. Внутри окружности, радиус равен расстоянию от центра окружности до любой точки на окружности.

Радиус окружности правильного четырёхугольника равен половине его диагонали. Диагональ четырёхугольника соответствует двум сторонам треугольника, поэтому:

a + a = 2a

Радиус окружности треугольника равен половине его стороны, то есть:

b/2

Согласно свойству окружности, радиусы четырёхугольника и треугольника равны:

a = b/2

Теперь у нас есть два уравнения:

1. b = a + 5
2. a = b/2

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала подставим второе уравнение в первое:

b = (b/2) + 5

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

2b = b + 10

Теперь выразим "b" из этого уравнения:

2b - b = 10

b = 10

Теперь, когда мы знаем значение "b", мы можем найти значение "a" с помощью второго уравнения:

a = 10/2 a = 5

Таким образом, сторона треугольника равна 5, а сторона четырёхугольника равна 10. Но в вашем ответе дано, что сторона треугольника должна быть равна "6 + корень из 6". Давайте проверим, соответствует ли это:

6 + √6 ≈ 6 + 2.45 ≈ 8.45

Ответ "6 + корень из 6" не совпадает с полученным значением 5 для стороны треугольника. Верное значение стороны треугольника равно 5.