Question

1. Периметр правильного четырехугольника, вписанного в окружность, равен 40. Найти радиус этой окружности 2. Радиус окружности равен 5. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в эту окружность 3. Площадь круга 16П (пи). Найдите периметр правильного шестиугольника, вписанного окружность

Answer 1

1. Правильный четырехугольник - квадрат. 
P=40⇒a=40:4=10
Радиус описанной около квадрата окружности находится по формуле      R=(a√2)/2
R=(10√2)/2=5√2
Ответ: 5√2

2. Радиус описанной около треугольника окружности: R=(a√3)/3.
(a√3)/3=5/1
a√3=15
a=15/√3=15√3/3=5√3
Ответ: 5√3

3. Площадь круга: S=πr²
Радиус описанной окружности равен стороне вписанного в нее правильного шестиугольника.
16π=πR²
R²=16
R=4=a
Периметр правильного шестиугольника: P=6a=6*4=24 (кв.ед)
Ответ: 24

Answer 2

1. Периметр правильного четырехугольника, вписанного в окружность, равен 40. Пусть сторона четырехугольника равна "a". Так как четырехугольник правильный и вписан в окружность, то каждый угол этого четырехугольника равен 90 градусов. Периметр можно разбить на 4 равных отрезка, каждый из которых равен "a".

По теореме о периметре вписанного четырехугольника: Периметр = 4 * сторона = 4a

Известно, что периметр равен 40, значит: 4a = 40

Решая уравнение, получаем: a = 10

Так как угол вписанного четырехугольника равен 90 градусов, это на самом деле прямоугольник, а диагонали такого прямоугольника являются диаметрами окружности. Поэтому радиус окружности будет половиной диагонали, то есть равен половине стороны прямоугольника:

Радиус = a / 2 = 10 / 2 = 5

2. Радиус окружности равен 5. Правильный треугольник, вписанный в окружность, имеет все стороны равными радиусу окружности. Таким образом, сторона треугольника будет равна 5.

3. Площадь круга = 16π. Площадь круга можно выразить через радиус: S = π * r^2, где r - радиус.

Из условия задачи: π * r^2 = 16π Решая уравнение, получаем: r^2 = 16 r = 4

Радиус окружности равен 4. Правильный шестиугольник, вписанный в окружность, имеет все стороны равными радиусу окружности. Периметр шестиугольника можно выразить как 6 * сторона, где сторона равна радиусу:

Периметр = 6 * r = 6 * 4 = 24