Question

Вычислите cosA,tgA,sin2A,если sinA= 4/5 и п/2 меньше A меньше п

Answer 1

Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе
4- противолежащий катет
5 - гипотенуза
√(5²-4²)=3 - прилежащий катет

Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе

cos A=-3/5

Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему катету

tg A=-4/3

sin2A=2sinAcosA=2•4/5•(-3/5)=-24/25

Answer 2

Для вычисления значений cos(A), tg(A) и sin(2A) мы можем использовать информацию о sin(A), а также знание о том, что A находится во втором квадранте (поскольку π/2 < A < π), что означает, что cos(A) отрицателен.

Дано: sin(A) = 4/5 (положительное значение, так как sin(A) положителен во втором квадранте)

1. Вычислим cos(A): Известно, что: sin^2(A) + cos^2(A) = 1 cos^2(A) = 1 - sin^2(A) cos(A) = ±√(1 - sin^2(A))

cos(A) = ±√(1 - (4/5)^2) cos(A) = ±√(1 - 16/25) cos(A) = ±√(9/25) cos(A) = ±(3/5)

Так как A находится во втором квадранте, cos(A) отрицателен: cos(A) = -3/5

2. Вычислим tg(A): Известно, что: tg(A) = sin(A) / cos(A)

tg(A) = (4/5) / (-3/5) tg(A) = -(4/5) / (3/5) tg(A) = -4/3

3. Вычислим sin(2A): Известно, что: sin(2A) = 2 * sin(A) * cos(A)

sin(2A) = 2 * (4/5) * (-3/5) sin(2A) = -24/25

Итак, получаем следующие значения: cos(A) = -3/5 tg(A) = -4/3 sin(2A) = -24/25