Question

Ребят я не знаю( - Sin2x + Cos2x - Cos^2x = 0

Answer 1

////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Давайте решим уравнение Sin(2x) + Cos(2x) - Cos^2(x) = 0.

Сначала преобразуем уравнение:

Sin(2x) + Cos(2x) - Cos^2(x) = 0

Теперь используем тригонометрические тождества:

Sin(2x) = 2 * Sin(x) * Cos(x) Cos(2x) = Cos^2(x) - Sin^2(x)

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

2 * Sin(x) * Cos(x) + (Cos^2(x) - Sin^2(x)) - Cos^2(x) = 0

Упростим:

2 * Sin(x) * Cos(x) - Sin^2(x) = 0

Теперь факторизуем:

Sin(x) * (2 * Cos(x) - Sin(x)) = 0

Теперь у нас есть два случая:

1. Sin(x) = 0:

Это дает нам x = 0 и x = π, так как Sin(0) = 0 и Sin(π) = 0.

2. 2 * Cos(x) - Sin(x) = 0:

Мы можем решить это уравнение относительно Cos(x):

2 * Cos(x) = Sin(x)

Cos(x) = Sin(x) / 2

Теперь вспомним, что Cos(x) и Sin(x) связаны следующим образом:

Cos(x) = √(1 - Sin^2(x))

Подставим это в уравнение:

√(1 - Sin^2(x)) = Sin(x) / 2

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат:

1 - Sin^2(x) = (Sin(x) / 2)^2

1 - Sin^2(x) = Sin^2(x) / 4

Умножим обе стороны на 4:

4 - 4 * Sin^2(x) = Sin^2(x)

Переносим все на одну сторону:

5 * Sin^2(x) = 4

Теперь делим обе стороны на 5:

Sin^2(x) = 4 / 5

Извлекаем корень:

Sin(x) = ±√(4 / 5)

Теперь найдем значения Sin(x):

Sin(x) = ±2/√5

Теперь найдем углы, у которых Sin(x) равен этим значениям:

1. Sin(x) = 2/√5:

Это соответствует углу x = arcsin(2/√5).

2. Sin(x) = -2/√5:

Это соответствует углу x = π - arcsin(2/√5).

Итак, у нас есть четыре решения уравнения:

1. x = 0
2. x = π
3. x = arcsin(2/√5)
4. x = π - arcsin(2/√5)