Question

периметр прямоугольника равняется 82 см. а длинна диагонали ровна 29 см. Найти длинны сторон прямоугольника?.

Answer 1

Стороны 20 и 21, площадь 420.
смотрим систему уравнений
2х+2у=82 это твой периметр
х^2+y^2=29 это диагональ по теореме Пифагора
перепишем уравнение
х+у=41
x^2+y^2=29^2
x=41-y
(41-y)^2+y^2=29^2
решаем квадратное уравнение
(41-y)^2+y^2-841=0
его корни
у1=20, у2=21
соответственно
х1=21,х2=20
Площадь прямоугольника =х*у=21*20=420

Answer 2

Давайте обозначим длину и ширину прямоугольника как "a" и "b" соответственно. Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 82 см, что можно записать следующим образом:

2a + 2b = 82

Также известно, что длина диагонали прямоугольника равна 29 см. Диагональ прямоугольника можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного треугольника, где стороны прямоугольника являются катетами. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

где "c" - это длина диагонали (29 см).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2a + 2b = 82
2. a^2 + b^2 = 29^2

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения "a" и "b". Давайте начнем с уравнения №1:

2a + 2b = 82

Разделим обе стороны на 2:

a + b = 41

Теперь мы можем выразить "a" через "b":

a = 41 - b

Теперь подставим это выражение в уравнение №2:

(41 - b)^2 + b^2 = 29^2

Раскроем квадрат и упростим уравнение:

(1681 - 82b + b^2) + b^2 = 841

Упростим дальше:

2b^2 - 82b + 840 = 0

Разделим это уравнение на 2 для удобства:

b^2 - 41b + 420 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:

(b - 20)(b - 21) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения "b":

1. b - 20 = 0 => b = 20
2. b - 21 = 0 => b = 21

Теперь мы знаем два возможных значения для "b". Давайте найдем соответствующие значения для "a" с помощью уравнения a = 41 - b:

1. Если b = 20, то a = 41 - 20 = 21
2. Если b = 21, то a = 41 - 21 = 20

Итак, у нас есть две пары значений для длины и ширины прямоугольника:

1. Длина (a) = 21 см, Ширина (b) = 20 см
2. Длина (a) = 20 см, Ширина (b) = 21 см

Эти два набора значений соответствуют двум возможным прямоугольникам, удовлетворяющим условиям задачи.