Question

Решите пожалуйстаsin(π/6+ х)+ sin(π/6- х) = 1/2

Answer 1

$sin( \frac{ \pi }{6} + x) + sin( \frac{ \pi }{6} - x) = \frac{1}{2} \\ sin \frac{ \pi }{6} * cosx + cos \frac{ \pi }{6} * sinx + sin \frac{ \pi }{6} * cosx - cos \frac{ \pi }{6} * sinx = \frac{1}{2} \\ 2sin \frac{ \pi }{6} * cosx = \frac{1}{2} \\ cosx = \frac{1}{2} \\ x = + \frac{ \pi }{3} + 2 \pi k$, k ∈ Z
$x = - \frac{ \pi }{3} + 2 \pi n$, n ∈ Z

Answer 2

Для решения уравнения sin(π/6 + x) + sin(π/6 - x) = 1/2, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями для суммы синусов. В данном случае, можно воспользоваться формулой для суммы синусов:

sin(A + B) + sin(A - B) = 2sin(A)cos(B).

Здесь A = π/6 и B = x. Теперь мы можем переписать уравнение в виде:

2sin(π/6)cos(x) = 1/2.

sin(π/6) = 1/2, поэтому уравнение упрощается до:

2(1/2)cos(x) = 1/2,

cos(x) = 1/4.

Теперь нам нужно найти угол x, для которого cos(x) равен 1/4. Для этого мы можем воспользоваться обратной функцией косинуса (арккосинусом):

x = arccos(1/4).

Теперь найдем значение arccos(1/4). Обратите внимание, что arccos(x) возвращает угол в радианах между 0 и π, где cos(0) = 1 и cos(π) = -1. Таким образом, arccos(1/4) находится в первом квадранте, и его значение можно найти следующим образом:

x = arccos(1/4) ≈ 1.3181 радиан.

Таким образом, решение уравнения sin(π/6 + x) + sin(π/6 - x) = 1/2 равно:

x ≈ 1.3181 радиан.