Question

На сколько % уменьшится площадь квадрата,если его периметр увеличить на 12%

Answer 1

На 19% и уменьшится 
Пример. Квадрат имеет стороны 8см. Периметр 32см. Площадь 64см2. Согласна?
При уменьшении периметра на 10% он уменьшится на 3,2см и составит 28,8см, т. е. сторона квадрата будет равной 7,2см (т. е. на 0,8см меньше-теже 10%).
Площадь нового квадрата со стороной 7,2см будет 51,84см2.
64см2-это 100%, 0,64см2-это 1%. Делим полученную площадь на 0,64см2 и получаем площадь нового квадрата в %, что составляет 81%. Далее 100%-81%=19%. Так понятнее или рассказать, что такое периметр и квадрат?

Answer 2

Пусть сторона исходного квадрата равна "s", и его периметр равен "P". Для квадрата периметр вычисляется как четыре умноженное на длину его стороны:

P = 4s.

Если увеличить периметр на 12%, то новый периметр будет:

P_new = P + 0.12 * P = P * 1.12.

Подставив значение P из выражения выше:

P_new = 4s * 1.12.

Таким образом, новый периметр связан с длиной стороны нового квадрата "s_new" следующим образом:

4s_new = 4s * 1.12.

Сокращая на 4 с обеих сторон:

s_new = s * 1.12.

Площадь квадрата вычисляется как квадрат длины его стороны:

A = s^2.

Аналогично, для нового квадрата:

A_new = s_new^2 = (s * 1.12)^2 = 1.2544 * s^2.

Теперь, чтобы найти процентное уменьшение площади, выразим отношение новой площади к исходной:

Уменьшение = (A - A_new) / A * 100%.

Подставляя значения A и A_new:

Уменьшение = (s^2 - 1.2544 * s^2) / s^2 * 100% = -0.2544 * 100% ≈ -25.44%.

Таким образом, площадь квадрата уменьшилась на примерно 25.44%.