Question

Является ли функция f(x)=2x^2-x+3sinPx непрерывной в точке х=3? Помогите, пожалуйста))

Answer 1

Д(у)=(-∞;0)∨(0;+∞)
область определения симметрична относительно 0

f(-x)=f(x) Значит функция четная

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли функция непрерывной в точке x = 3, нам нужно рассмотреть три условия непрерывности:

1. Функция f(x) определена в точке x = 3.
2. Предел функции f(x) при x, стремящемся к 3, существует.
3. Значение функции f(x) в точке x = 3 совпадает с пределом этой функции.

Давайте рассмотрим каждое условие поочередно:

1. Функция f(x) = 2x^2 - x + 3sin(Px) определена для любых значений x, так как она является многочленом и синусом, которые определены для всех действительных чисел.

2. Найдем предел функции f(x) при x, стремящемся к 3:

   lim(x->3) f(x) = lim(x->3) (2x^2 - x + 3sin(Px))

   Здесь первые два слагаемых (2x^2 - x) стремятся к (2 * 3^2 - 3) = 15, а предел синуса зависит от значения P. Если P не зависит от x и остается постоянным, предел sin(Px) также будет ограничен. Таким образом, предел функции существует.

3. Теперь нужно сравнить значение функции f(3) с найденным пределом:

   f(3) = 2 * 3^2 - 3 + 3sin(P * 3) = 18 - 3 + 3sin(3P)

   Так как предел sin(Px) ограничен, то прибавление этого слагаемого не изменит тот факт, что предел и значение функции в точке совпадают.

Итак, основываясь на трех условиях непрерывности, мы можем сказать, что функция f(x) = 2x^2 - x + 3sin(Px) непрерывна в точке x = 3 для любого значения P.