Question

Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва. • 1)Установить, непрерывна ли функция в точке x = 2 . 2)Установить, непрерывна ли функция в точке x = 8 . 3)Исследовать функцию . 4)Определить точку разрыва функции для функции . Контрольные вопросы: 1)Сформулируйте свойства непрерывных функций. 1)Какая функция называется непрерывной. 3)Какие точки называются точками разрыва

Answer 1

Ответ:

Ето не 1-4 поетому не подскажу

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1) Для того чтобы функция была непрерывной в точке x = 2, необходимо, чтобы выполнялись следующие условия: - Значение функции в точке x = 2 должно быть определено, то есть функция должна быть задана в этой точке. - Значение предела функции при x, стремящемся к 2, должно существовать и быть равным значению функции в точке x = 2.

2) Аналогично, для того чтобы функция была непрерывной в точке x = 8, необходимо, чтобы выполнялись те же условия.

3) Для исследования функции необходимо изучить ее поведение на всем промежутке, на котором она определена. Это включает в себя: - Определение области определения функции. - Анализ поведения функции при стремлении x к конечным значениям и при стремлении x к бесконечности. - Исследование наличия точек разрыва и их классификация (скачок, разрыв 1-го рода, разрыв 2-го рода).

4) Чтобы определить точку разрыва функции, необходимо проверить выполнение условий непрерывности в этой точке. Если хотя бы одно из условий не выполняется, то точка является точкой разрыва.

Контрольные вопросы: 1) Свойства непрерывных функций: - Непрерывная функция определена на всем своем промежутке определения. - Значение функции в точке равно пределу функции в этой точке. - Сумма, разность и произведение непрерывных функций также являются непрерывными функциями. - Композиция непрерывных функций также является непрерывной функцией. - Непрерывная функция на замкнутом отрезке достигает своего максимального и минимального значения.

2) Функция называется непрерывной, если она определена на всем своем промежутке определения и выполняются условия непрерывности в каждой точке этого промежутка.

3) Точки разрыва - это точки, в которых функция не является непрерывной. Различают три типа точек разрыва: - Точка разрыва 1-го рода, когда пределы функции существуют, но не равны друг другу. - Точка разрыва 2-го рода, когда хотя бы один из пределов функции в этой точке не существует. - Точка разрыва скачка, когда пределы функции существуют, но имеют разные конечные значения.