Question

Остался 1 час помогите пожалуйста. Бесконечно малые/большие функции 1) Если f(x) - бесконечно большая функция, при x стремящемся к a, тогда 1/f(x), при x стремящемся к a, есть: бесконечно малая функция ограниченная функция бесконечно большая функция 2) Касательная к графику функции y = f(x) в точке M(a;f(a)) параллельна оси Ox. Значит: f(a)=0 функция прерывается в данной точке. f'(a)=0 f'(a) не существует 3) Как можно определить производную функции y = f(x), если она задается уравнением F(x,y)=0? Продифференцировать уравнение F(x,y)=0, учитывая, что y является функцией от x, и выразить y' По формуле y'= -F'y/F'x По формуле y'= -F'x/F'y Частично продифференцировать функцию F по х и выразить y'

Answer 1

1. Бесконечно малая, исходит из такого тождества: lim(a-> infinity) 1/a = 0;

2. Производная не существует, так как равна тангенсу угла наклона касательной.

Answer 2

Давайте рассмотрим ваши вопросы по очереди:

1. Если f(x) - бесконечно большая функция, при x стремящемся к a, тогда 1/f(x), при x стремящемся к a, есть: Ответ: бесконечно малая функция. Это следует из определения бесконечно большой функции - она растет неограниченно при приближении x к a, и, следовательно, обратное значение 1/f(x) будет стремиться к нулю.

2. Касательная к графику функции y = f(x) в точке M(a;f(a)) параллельна оси Ox. Значит: Ответ: f'(a) не существует. Если касательная к графику функции параллельна оси Ox в точке M(a;f(a)), это означает, что производная f'(a) равна нулю, либо не существует. В данном случае, f'(a) не существует, так как функция не имеет производной в этой точке.

3. Как можно определить производную функции y = f(x), если она задается уравнением F(x,y)=0? Ответ: Вы можете определить производную функции y = f(x), заданной уравнением F(x,y) = 0, следующими способами:

   a) Продифференцировать уравнение F(x,y)=0, учитывая, что y является функцией от x, и выразить y'. Это можно сделать с помощью неявного дифференцирования.

   b) По формуле y' = -F'y / F'x. Здесь F'y и F'x представляют собой частные производные функции F(x,y) по y и x соответственно.

   c) Частично продифференцировать функцию F по x и выразить y'. Этот метод тоже может быть полезным, особенно если вы хотите выразить y' явно.

Выбор метода зависит от конкретной задачи и уравнения F(x,y), которое вам дано.