Question

Паша разделил числа 98 и 89 на одно и то число и в первом случае получил в остатке 2, а во втором-17.На какое число он делил? Найдите это число и объясните , почему другие невозможны. РЕШЕНИЕ И ОТВЕТ ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ!!

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ 24

Answer 2

Пусть искомое число, на которое Паша разделил оба числа, равно $x$. Тогда у нас есть два уравнения:

1. $98 \equiv 2 \pmod{x}$
2. $89 \equiv 17 \pmod{x}$

Первое уравнение можно записать как $98 = 2 + k_1x$, где $k_1$ - целое число, представляющее количество полных делений $x$ в $98$ и остаток $2$.

Аналогично, второе уравнение можно записать как $89 = 17 + k_2x$, где $k_2$ - целое число, представляющее количество полных делений $x$ в $89$ и остаток $17$.

Теперь мы можем выразить $k_1$ и $k_2$:

1. $k_1 = \frac{98 - 2}{x} = \frac{96}{x}$
2. $k_2 = \frac{89 - 17}{x} = \frac{72}{x}$

Таким образом, чтобы найти $x$, нам нужно найти общие делители чисел $96$ и $72$. Эти числа имеют следующие делители:

Делители числа 96: $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96$. Делители числа 72: $1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72$.

Мы видим, что у чисел $96$ и $72$ есть общие делители: $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$.

Однако, из условия задачи следует, что при делении на $x$ у числа $98$ остаток равен $2$, а при делении на $x$ у числа $89$ остаток равен $17$. Таким образом, ни один из общих делителей $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$ не подходит, потому что ни одно из них не даст остаток $2$ при делении на $98$ и не даст остаток $17$ при делении на $89$.

Следовательно, такое число $x$, на которое Паша разделил числа $98$ и $89$, не существует.