Question

Никита разделил числа 79 и 70 на одно и то же число и в первом случае получил в остатке 7, а во втором - 16. На какое число он делил? Найдите это число и объясните почему другие не подходят

Answer 1

От первого числа отнимем остаток (79-7=72) и от второго числа отнимем тоже остаток (70-16=54). Таким образом мы получили числа, которые делятся на одно и то же число без остатка. Искомое число должно быть не меньше числа 7 и не больше числа 16. Иначе при делении первоначальных чисел остатки могут быть другими. Разложив полученные числа на множители мы увидим, что единственным числом, которое соответствует данному критерию, является число 9. 

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы должны найти число, на которое Никита разделил 79 и 70, чтобы получить остаток 7 и 16 соответственно.

Пусть это число будет х. Тогда у нас есть два уравнения:

79 = х * а + 7 70 = х * b + 16

где а и b - некоторые целые числа.

Давайте решим первое уравнение. Мы знаем, что 79 - 7 = 72, и это должно быть кратно х. Таким образом, х должно быть делителем 72.

Делители 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.

Теперь проверим второе уравнение. Мы знаем, что 70 - 16 = 54, и это также должно быть кратно х. Таким образом, х также должно быть делителем 54.

Делители 54: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54.

Теперь сравним оба списка делителей и найдем общие числа:

Общие делители: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Таким образом, эти числа являются возможными значениями для х. Однако, нам нужно найти число, которое дает остаток 7 при делении 79 и остаток 16 при делении 70.

Проверим каждое из этих чисел:

1: 79 % 1 = 0 (остаток не равен 7) 2: 79 % 2 = 1 (остаток не равен 7) 3: 79 % 3 = 1 (остаток не равен 7) 6: 79 % 6 = 1 (остаток не равен 7) 9: 79 % 9 = 7 (остаток равен 7)

Таким образом, число 9 является ответом на задачу. Никита разделил 79 и 70 на число 9 и получил остаток 7 и 16 соответственно. Другие числа не подходят, потому что они не дают нужного остатка при делении.